122组合
课堂探究探究一组合的概念
判断一个问题是排列问题还是组合问题，关键在于选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题．【典型例题1】判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．110人相互通一次电话，共通多少次电话？210支球队以单循环进行比赛每两队比赛一次，共进行多少场次？3从10个人中选出3个人作为代表去开会，有多少种选法？4从10个人中选出3个人担任不同学科的课代表，有多少种选法？思路分析：先分清是否与顺序有关，再确定是用排列数公式还是用组合数公式计算．解：1是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别，组合数为C10＝452是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，组合数为C10＝453是组合问题，因为三个代表之间没有顺序的区别，组合数为C10＝1204是排列问题，因为三个人担任哪一科的课代表是有顺序区别的，排列数为A10＝720探究二组合数公式的应用
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解决有关涉及组合数的具体数字计算问题，可用展开式形式进行计算．而对于含有字母的组合数的式子进行变形或论证通常利用阶乘式，在应用组合数公式的过程中，应注意隐含条件m，
∈N＋，m≤
．【典型例题2】1计算C10－C7A3＝__________2解方程：3Cx－3＝5Ax－4思路分析：1应用组合数展开式计算．2应用组合数阶乘式求解，并注意检验．1解析：C10－C7A3＝C10－A7＝答案：02解：由排列数和组合数公式，原方程可化为x－3！x－4！3＝5，x－7！4！x－6！
43343433
x－7
2
10×9×8×7－7×6×5＝210－210＝04×3×2×1
1
f则
3x－35＝，4！x－6
即为x－3x－6＝40所以x－9x－22＝0，解之，可得x＝11或x＝－2经检验知x＝11是原方程的根，x＝－2是原方程的增根．所以方程的根为x＝11探究三组合应用问题
2
解决有关组合的实际问题，应首先确定是否是一个组合问题，再灵活选用直接法或间接法，结合两个计数原理进行计算．【典型例题3】在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各1名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法．1有3名内科医生和2名外科医生；2既有内科医生，又有外科医生；3至少有1名主任参加；4既有主任，又有外科医生．思路分析：本题各个小题中被选出的元素均没有顺序，r