数字信号处理习题集附答案
f第一章数字信号处理概述简答题：1．在AD变换之前和DA变换之后都要让信号通过一个低通滤波
器，它们分别起什么作用？答：在AD变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。在DA变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：
2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，
自己要增加一道采样的工序就可以了。
（
）
答：错。需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后
基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（
）
答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等
效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是
先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字
长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论
基础。
f第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理
计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混叠效应），把从xt到yt的整个系统等效为一个模拟滤波器。（a）如果h
截止于8rad1T10kHz，求整个系统的截止频率。（b）对于1T20kHz，重复（a）的计算。
xt
x

y

采样（T）
h

DA
yt
理想低通
cT
解（a）因为当8rad时Hej0，在数模变换中
Ye
j


1T
Xa
j

1T
Xa
jT
所以h
得截止频率c8对应于模拟信号的角频率c为
cT

8
因此
fc

c2
116T
625Hz
由于最后一级的低通滤波器的截止频率为，因此对没有影响，
T
8T
故整个系统的截止频率由Hej决定，是625Hz。
（b）采用同样的方法求得1T20kHz，整个系统的截止频率为
ffc
116T
1250Hz
二、离散时间信号与系统频域分析
计算题：
1．设序列x
的傅氏变换为Xej，试求下列序列的傅里叶变换。
（1）x2
（2）x
（共轭）
解：（1）x2

由序列傅氏变换公式

DTFTx
Xejx
ej

可以得到

j

DTFTx2
x2
ej
x
e2


为偶数
1x
1
x
ej
2
2

1

j
x
e2
1

j

x
e2
2

2


1
j
Xe2


1
j
Xe2
2
2

1
j
Xe2


Xe
j2

2
（2）x
（共轭）


解：DTFTx
x
ej
x
ej
Xej

r