中考数学几何综合(讲义)
知识点睛
1几何综合问题的处理思路
①标注条件,合理转化
②组合特征,分析结构
③由因导果,执果索因
2常见的思考角度
同位角、内错角、同旁内角平行(1)角内圆角心、角外、角圆、周对角顶角在、圆余中角,、由补弧角找角转,化由计角算看弧
直角互余、勾股定理、高、距离、直径特殊角30,45,60等在直角三角形中,找边角关系
角平分线、垂直平分线轴对称性质
放在直角三角形中
勾股定理边角关系
(2)边、线段
放在圆中
遇弦,作垂线连半径转移边遇直径找直角遇切线连半径
结合全等、相似线段间比例关系
倍长中线
(3)特殊点
中点
中位线三线合一
斜边中线等于斜边的一半
等分点
相似面积转化
公式法
(
4)面积
规则图形
转化法
相似同底共高
不规则图形
割补法
分割求和补形作差
1
f3常见结构、常用模型
中点结构中点的思考角度
常见结构
直角结构旋转结构折叠结构
斜转直全等变换轴对称的思考层次
角平分线模型
常用模型
弦相图似模基型本模型三等角模型半角模型
课前预习
1如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E是AD上一点,BEAC,BE的延长线交AC于点F.若∠AEF55°,则∠EAF________.
A
F
E
B
D
C
提示:倍长中线,构造全等三角形转移条件.具体操作:D为中点,延长AD到G使DGAD,连接BG.得到△ADC≌△GDB.
2如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC90°,∠C70°,点E是BC
的中点,CDCE,则∠EAD的度数为()
A.35°
B.45°
AB
C.55°
D.65°
E
D
C
提示:平行夹中点,构造全等三角形补全图形.
2
f具体操作:AB∥CD,E为BC的中点,延长AE交直线CD于点F.得到△ABE≌△FCE.
3如图,在四边形ABCD中,ADBC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,若∠ACB66°,∠CAD20°,则∠EFG____.DFC
G
A
E
B
提示:多个中点考虑中位线,利用中位线性质转移角、转移边.
具体操作:GF,GE分别为△CDA,△ABC的中位线.
4如图,在△ABC中,ABAC,BDDC3,si
C4,则△ABC的周长为______.5A
B
D
C
提示:等腰三角形底边上的的中点通过等腰三角形三线合一,构造直角三角形.具体操作:连接AD,得到Rt△ADC.
3
f5如图,在锐角三角形ABC中,∠BAC60°,BN,CM为高,P是BC的中点,连接MN,MP,NP.则以下结论:①NPMP;②当∠ABC60°时,MN∥BC;
③BN2AN;④当∠ABC45°时,BN2PC.其中正确的有()
A.1个
B.2个
A
C.3个
D.4个
M
N
B
P
C
提示:直角中点,r