中考数学几何综合（讲义）
知识点睛
1几何综合问题的处理思路
①标注条件，合理转化
②组合特征，分析结构
③由因导果，执果索因
2常见的思考角度
同位角、内错角、同旁内角平行（1）角内圆角心、角外、角圆、周对角顶角在、圆余中角，、由补弧角找角转，化由计角算看弧
直角互余、勾股定理、高、距离、直径特殊角30，45，60等在直角三角形中，找边角关系
角平分线、垂直平分线轴对称性质
放在直角三角形中

勾股定理边角关系
（2）边、线段
放在圆中

遇弦，作垂线连半径转移边遇直径找直角遇切线连半径
结合全等、相似线段间比例关系

倍长中线
（3）特殊点
中点

中位线三线合一
斜边中线等于斜边的一半

等分点

相似面积转化

公式法
（
4）面积
规则图形

转化法
相似同底共高
不规则图形

割补法
分割求和补形作差
1
f3常见结构、常用模型

中点结构中点的思考角度
常见结构
直角结构旋转结构折叠结构

斜转直全等变换轴对称的思考层次

角平分线模型
常用模型
弦相图似模基型本模型三等角模型半角模型
课前预习
1如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BEAC，BE的延长线交AC于点F．若∠AEF55°，则∠EAF________．
A
F
E
B
D
C
提示：倍长中线，构造全等三角形转移条件．具体操作：D为中点，延长AD到G使DGAD，连接BG．得到△ADC≌△GDB．
2如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC90°，∠C70°，点E是BC
的中点，CDCE，则∠EAD的度数为（）
A．35°
B．45°
AB
C．55°
D．65°
E
D
C
提示：平行夹中点，构造全等三角形补全图形．
2
f具体操作：AB∥CD，E为BC的中点，延长AE交直线CD于点F．得到△ABE≌△FCE．
3如图，在四边形ABCD中，ADBC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若∠ACB66°，∠CAD20°，则∠EFG____．DFC
G
A
E
B
提示：多个中点考虑中位线，利用中位线性质转移角、转移边．
具体操作：GF，GE分别为△CDA，△ABC的中位线．
4如图，在△ABC中，ABAC，BDDC3，si
C4，则△ABC的周长为______．5A
B
D
C
提示：等腰三角形底边上的的中点通过等腰三角形三线合一，构造直角三角形．具体操作：连接AD，得到Rt△ADC．
3
f5如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC60°，BN，CM为高，P是BC的中点，连接MN，MP，NP．则以下结论：①NPMP；②当∠ABC60°时，MN∥BC；
③BN2AN；④当∠ABC45°时，BN2PC．其中正确的有（）
A．1个
B．2个
A
C．3个
D．4个
M
N
B
P
C
提示：直角中点，r