浙江理工大学20112012学年第2学期
《高等数学A2》期末试卷（A）卷
（本试卷共四页）
一、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）
1函数fxy4xyx2y2的极值为（）
A极大值为8
B．极小值为0
C极小值为8
D极大值为0
2二元函数fxy在点Px0y0处①连续；②两个偏导数连续；③可微；④两个偏导数
都存在，那么下面关系正确的是（
）
A．③①④
B③②①
C③④①
D②③①
3
曲线

xyzx2
z
y
2
2
在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（
）
A（1，3，4）B（3，1，4）C（1，0，3）
4设Iex2y2dDx2y24则I（
）
D
Ae412
B2e41
Ce41
D（3，0，1）
De4
5
设是球面x2y2z2
R2，则

dSx2y2z2
＝（
）
A4R2
B4
CR2
D

6若a
x1
在x1处收敛，则此级数在x2处（
）．

1
A条件收敛
B绝对收敛
C发散
D敛散性不能确定
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
1曲面zxy上点M处的法线垂直于平面2xyz5，则M的坐标是

2设u2xyz2，则u在211处的方向导数的最大值为

1
2yy2
3交换积分顺序，有dyfxydx______________________
0
y
4
设椭圆L：
x2y21的周长为l，则
43
3x2y2dsL

1
f5
设
fx是周期为
2
的周期函数，它在区间11的定义为
2fxx
1x0
，则
0x1
fx的傅里叶级数在x1收敛于

三、解答题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）
1．求过点
M（431）且与两直线：x6

y2

z3
和
x2y2xz

z2
10
0都平行的平面方程．
2设zfxyxsi
y，其中f具有二阶连续偏导数，求z2z．
y
xxy
3将函数fx1展开为x3的幂级数，并求收敛域x
4计算xydxdydz，其中是由柱面x2y21及平面z1x0y0所围成且在第一卦限内的区域
5求曲线积分x22ydxxsi
2ydy，其中L是沿曲线y12xx2由点（0，L
1）到点（2，1）的弧段
6计算曲面积分y2dzdxzdxdy，其中是球面x2y2z24z0的上侧
四、综合题（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
1验证3x2y8xy2dxx38x2y12yeydy在整个xoy平面内是某一函数uxy的全微分并求这样的一个uxy
2

求幂级数


5

1

x
1的收敛域、和函数以及数项级数


5

1
的和

五、证明题（4分）设a
2
1
收敛，证明级数a
1

绝对收敛
2
f20112012学年第二学期《高等数学A2》期末试题（A）卷参考答案
一、选择题（本题共6小题每小题4分，满分24分）
1．A2．D3．A4r