温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。
考点17正弦定理和余弦定理
一、选择题1（2013北京高考文科Ｔ5）在△ABC中，a3b5si
A则si
BA
1513

B
59
C
53
D1
【解题指南】已知两边及一边的对角利用正弦定理求解。【解析】选
ab355所以所以si
B1si
Asi
Bsi
B9B。由正弦定理得。3
2（2013新课标全国Ⅱ高考文科Ｔ4）ABC的内角ABC的对边分别为
abc，已知b2，B

6
，C

4
，则ABC的面积为（C232D31
）
A232
B31
【解题指南】利用正弦定理和三角形的面积公式可得【解析】选B因为BC
6


4
所以A
7由正弦定理得12
bsi

6

csi

4
，解得
117c22。所以三角形的面积为bcsi
A222si
2212
因为si
12
73221231si
，1234222222223122231，选B
所以bcsi
A22
3（2013新课标Ⅰ高考文科Ｔ10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2Acos2A0，a7，c6，则b（A10B9C8
1
）
D5
f【解题指南】由23cos2Acos2A0，利用倍角公式求出cosA的值，然后利用正弦定理或余弦定理求得b的值【解析】选D因为23cos2Acos2A0，所以23cos2A2cos2A10，解得
cos2A1，2515
方法一因为△ABC为锐角三角形，所以cosAsi
A由正弦定理
ac76得，si
Asi
C26si
C5
265
si
C
19126，cosC又BAC，3535
所以si
Bsi
ACsi
AcosCcosAsi
C，
si
B
ab26191126506由正弦定理得si
Asi
B535535175
7265

b506175
，解得
b5
方法二由余弦定理a2b2c22bccosA，cosA，则b23612b49，解得b54（2013陕西高考文科Ｔ9）【备注：（2013陕西高考理科Ｔ7）与之题干相同】设△ABC的内角ABC所对的边分别为abc若bcosCccosBasi
A则△
15
15
ABC的形状为

B锐角三角形C钝角三角形D不确定
A直角三角形
【解题指南】在含有边角关系式的三角函数恒等变形中利用正弦定理将边的关系式化为角的正弦式或利用余弦定理将余弦式化为边的关系式这是判断三角形形状的两个转化方向
2
f【解析】选A因为bcosCccosBasi
A所以由正弦定理得si
BcosCsi
CcosBsi
2A所以si
Br