类型一：圆中的对称问题例16、圆xy2x6y90关于直线2xy50对称的圆的方程是
22
例17
2
3自点A3，发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆
2
C：xy4x4y70相切
（1）求光线l和反射光线所在的直线方程．（2）光线自A到切点所经过的路程．
类型七：圆中的最值问题例18：圆xy4x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是
22
1
f例191已知圆O1：x3y41，Pxy为圆O上的动点，求dxy的最大、最
2222
小值．
2已知圆O2：x2y1，Pxy为圆上任一点．求
22
y2x1
的最大、最小值，x2y的求
最大、最小值．
22例20：已知A20，B20，点P在圆x3y44上运动，则PA
2
PB
2
的最小
值是

练习：1：已知点Pxy在圆xy11上运动
22
（1）求
y1x2
的最大值与最小值；（2）求2xy的最大值与最小值
2
f222设点Pxy是圆xy1是任一点，求u
y2x1
的取值范围．
说明：这里将圆上的点用它的参数式表示出来，从而将求变量u的范围问题转化成三角函数的有关知识来求解．或者是利用其几何意义转化成斜率来求解，使问题变得简捷方便．3、已知点A22B26C42，点P在圆x2y24上运动，求PA最大值和最小值
2
PB
2
PC
2
的
3
f类型八：轨迹问题例21、基础训练：已知点M与两个定点O00，A30的距离的比为
12
，求点M的轨迹方程
例22、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆x1y4上运动，求线段AB
22
的中点M的轨迹方程
例23如图所示，已知圆O：xy4与y轴的正方向交于A点，B在直线y2上运动，B点过
22
做圆O的切线，切点为C，求ABC垂心H的轨迹．
说明：题目巧妙运用了三角形垂心的性质及菱形的相关知识．采取代入法求轨迹方程．做题时应注意分析图形的几何性质，求轨迹时应注意分析与动点相关联的点，如相关联点轨迹方程已知，可考虑代入法．4
f例24已知圆的方程为xyr，圆内有定点Pab，圆周上有两个动点A、B，PAPB，使
222
求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．
说明：本题的条件较多且较隐含，解题时，思路应清晰，且应充分利用图形的几何性质，否则，将使解题陷入困境之中．本题给出三种r