101
北京理工大学远程教育学院20072008学年第一学期
《线性代数》期末试卷A卷
教学站学号姓名成绩
一．填空题（每小题4分，共20分）
x211．已知AX1，则XTAX_______；13x2
2．设向量101120t2线性相关，则t_____；3．设A是秩为1的3阶矩阵，则齐次线性方程组AX0的基础解系含_____个解；
1114．已知矩阵001，则其秩为__________；001
5．已知2是矩阵A的一个特征值，则2EA__________。二．选择题（每小题4分，共20分）1．设A与B是两个同阶可逆矩阵，则（A．AB1A1B1C．ABAB）；
B．ABBAD．ABBA）
2．设A是12矩阵，B是2阶方阵，C是21矩阵，则（A．ABC是1阶方阵B．ABC是21阶矩阵C．ABC是2阶方阵D．ABC是12阶矩阵3．已知向量组123满足3k11k22，则（A．k1k2不全为零C．30）
B．12线性无关D．123线性相关）；A．12
4．设12是非齐次线性方程组AXb的两个解，则下述说法不正确的是（是导出组AX0的解C．12是AXb的解
1B．12是AX0的解21D．12是AXb的解2
5．设A是一个方阵，则（
）；
A．由A0可得A0B．由A0可得0是A的一个特征值C．由A1可得AE
fD．由A1可得1是A的一个特征值三．计算题（每小题10分，共50分）
131．计算行列式33
3233
3333
3334
2．求解下列线性方程组
x15x22x333x1x24x325x3x6x1123
用导出组的基础解系表示通解。
0111203．解矩阵方程X101110021
f1104．已知矩阵A110，求A的特征值和特征向量。002
5．求非退化线性替换，把实二次型
fx1x2x34x1x32x2x3
化为规范形。
四．其它（每小题5分，共10分）1．设同阶方阵A与B满足ABE，证明：AB1；
2．举例说明：由AB1不能导出ABE。
ffr