应用时间序列分析课程论文
一时间序列模型简介
总结时间序列模型可以大致分为自回归过程模型和移动平均过程模型两大类。前者以其滞后变量为依据，推算其未来值，后者是以过去的误差项为依据，推算其未来值。有时需两者并用，便产生自回归移动平均模型。
自回归模型（AR）
M
xtamxtmetm0
在AR模型中，序列xt的当前值由序列et的当前值和序列xt的前一个长度为M
的窗口内序列值决定。自回归过程是一个变量在时间的某一点的变化，相对于前期的变化是线性的。一般来说
相关性随着时间呈指数下降，且在比较短的周期内消失。移动平均模型（MA）
N
xtb
et
b0etb1et1b
et
0
这个式子说明序列xt的当前值由序列et从当前值前推长度为N的窗口内序列值决
定。在平均移动模型（MA）中，时间序列是一种未观测到的时间序列的平均移动的结果，如
下：
C
ce
1e
e为一个独立同分布的随即变量，c为常数，且c≤1。在平均移动参数c上的限制保证了过程是可以转换的。表明未来事件不太可能影响现在
的事件，而且此过程是稳定的；对于e的限制，如同AR过程中的e，是一个具有零均值和方差为r的独立同分布随机变量。
已观测到的时间序列C是未来观测到随机时间序列平均移动的结果。由于平均移动过程，所有过去和短期记忆的结果存在一个线性的依赖。
自回归－移动平均模型（ARMA）ARMA由AR和MA两个部分组成，形式如下
fM
N
xtamxtmetbtet

m1

0
在ARMA模型中，序列xt的当前值由序列et的当前值从当前值前推长度为N的窗口
内序列值以及序列xt的前一个长度为M的窗口内序列值一起决定。
在自回归－移动平均模型中，既存在自回归项，又有平均移动项：
C
aC
1elbel1
此模型属于混合模型，称为ARMAp，q。p为自回归项的个数，q为平均移动项的个数。对于一个ARMA2，0过程，和AR2一样，而一个ARMA0，2过程又和MA2一样，但是ARMA还是一个无记忆的过程。
齐次非平稳模型（ARIMA）AR和ARMA两个模型合并为一个更一般的过程，即齐次非平稳模型，也称为自回归集中移动平均模型。ARIMA模型专门用于不稳定的时间序列，这些不稳定的过程在它们的均值和方差里，有一个不稳定的倾向，但是由于采用数据的累次差分，所以其结果是平稳的。例如，因为有了长期增长因素，价格序列就是不稳定的了，它可以任意无边界的增长，以至于使价格自身不再倾向平均值。但是有效市场假说能接受的是价格或者收入的变化是稳定的。而且，一般价格的变化是用百分比表示的。在这种情况下，可以用对数差分表示r