，这是一阶差分的情况，在一些序列里，高阶差分可以让数据稳定。
假定Wi是一个ARMApq过程，那么Ct被认为是pdq阶的整合ARIMA，其中，p是
自回归项的个数，q是平均移动项的个数，d是所需差分化运算的次数。如果Ct是一个
ARIMApd0过程，那么Wi是一个ARp过程，同样，如果Ct是一个ARIMA0dq过程，
则Wi是一个MA0q。典型的ARIMApdq模型考虑整数差分。
二实际运用举例
在这里仅对ARMA模型进行一个简单的实际运用。
现拟对中国的全体居民消费指数作预测分析，数据选取中国19782010全体居民的消费
指数的年度数据（见表一），并以此为依据建立预测模型。
年份
中国全体居民消费指数（19782010）
全体居民消费指年份全体居民消费指年份全体居民消费指
数
数
数
f19781979198019811982198319841985198619871988
10411069109108310681081112113510471061078
19891990199119921993199419951996199719981999
9981037108611331084104610781094104510591083
表一（数据取自中国统计年鉴）
20002001200220032004200520062007200820092010
1086106110710711081107710961107108710921061
1）趋势分析
在选择模型之前，首先对中国消费指数的时序图进行简单的趋势分析，然后再选择合适
的模型进行定量分析，在该模型中以x表示全体居民的消费指数。
图一（模型x的时序图）该图形表明，中国全体居民的消费指数呈现出轻微的波动性，基本上在100到114之间轻微的波动消费较平稳。从2000年开始缓慢上升，说明居民消这与中国较好较快的经济发展水平有关。从图中可以可能具有平稳性。所以需要进一步分析。了进一步确定数据的平稳性，我们进行单位根检验，得到如下图形
f图二（关于x的单位根检验）由图可知，检验t统计量值是36616，小于显著性水平为1的临界值，结果与定性分析一致，即中国全体居民消费指数呈现趋势性也就是平稳性。2）模型识别为了使模型更加精确，我们对x进行一阶差分，并得到它的自相关和偏自相关系数图（见图三）
图三（x一阶差分后的自相关和偏自相关系数）从图三的自相关和偏自相关分析图可知，序列的样本自相关系数呈衰减正弦波趋向于零，呈现为拖尾性；而偏自相关系数中除滞后二期的骗子相关系数显著于0外，其余各值均在0附近较小波动，呈现截尾性，初步判定该模型为AR（2）模型，所以不妨对该序列建立ARMA（1，1），ARMA12等模型。3）模型的估计及检验运用最小二乘估计，对一阶差分后的数据进行AR1AR2ARMA11ARMA12拟和
f估计
图四（AR1模型估计）
图r