BA的延长线上．
专题9
转化思想
【专题解读】本章中的转化思想主要应用在把直角三角形的线段比转化为三角函数值、把实际问题转化为数学问题、把斜三角形问题转化为直角三角形问题等．例23如图28－139所示，某校教学楼的后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，BC∥AD，斜坡AB的长为22m，坡角∠BAD＝68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．1求改造前坡顶与地面的距离；2为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC改到F点处，则BF至少是多少米结果保留小数点后一位，参考数据：si
68°≈09272，cos68°≈03746，ta
68°≈24751，si
50°≈07660，cos50°≈06428，ta
50°≈11918分析将实际问题转化为数学问题是解题关键．解：1过B作BE⊥AD于E，则在Rt△ABE中，si
∠BAE＝
BE，AB
∴BE＝ABsi
68°＝22si
68°≈204m．2过F作FG⊥AD于G，连接FA，则FG＝BE．∵AG＝
FG≈1712，AE＝ABcos68°＝22cos68°≈8．24，ta
50
∴BF＝GE＝AG－AE≈888≈89m．例24如图28－140所示，A，B两城市相距100km．现计划在这两座城市中间修筑一条高速公路即线段AB，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么参考数据：3≈1732，2≈1414解：过点P作PC⊥AB，C是垂足，
用心
爱心
专心
9
f则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC＝PCta
30°，BC＝PCta
45°，∵AC＋BC＝AB，∴PCta
30°＋PCta
45°＝100，∴
3＋1PC＝100，3
∴PC＝503－3≈50×3－1732≈63．4＞50．答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．例25小鹃学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图28－141所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上．已知α＝36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．结果保留整数；参考数据：si
36°≈0．6，cos36°≈0．8，ta
36°≈07解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α＋∠DAF＝180°－∠BAD＝180°－90°＝90°，∠ADF＋∠DAF＝90°，∴∠ADF＝α＝36°．根据题意，得BE＝24mm，DF＝48mm．在Rt△ABE中，si
α＝∴AB＝
BEAB
，
BE24≈＝40mm．si
3606
在Rt△ADF中，cos∠ADF＝∴AD＝
DF，AD
DF48≈＝60mm．cos3608
∴矩形ABCD的周长r