北京市东城区20172018学年高三上学期期末数学试卷（理科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A0，1，Bxx≤4，则A∩B（）A．0，1B．0，1，2C．x0≤x＜22．（5分）在复平面内，复数A．第一象限对应的点位于（）C．第三象限D．第四象限
2
D．x0≤x≤2
B．第二象限
2
3．（5分）（文）若a∈R，则“a＞a”是“a＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设等差数列a
的前
项和为S
，若a3a94，则S11等于（）A．12B．18C．22D．445．（5分）当
4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．6
B．8
C．14
D．30
6．（5分）已知函数f（x）
，若f（a）＞，则实数a的取值范围是（）
fA．C．
B．D．
7．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标为分别为（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为（）
A．
B．
C．
22
D．
8．（5分）已知圆O：xy2，直线l：x2y40，点P（x0，y0）在直线l上．若存在圆C上的点Q，使得∠OPQ45°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）A．B．C．D．
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．29．（5分）若抛物线y2px（p＞0）的焦点到其准线的距离为1，则该抛物线的方程为．
10．（5分）若实数x，y满足
则z3xy的最大值为．
11．（5分）在△ABC中，a3，
，B60°，则c；△ABC的面积为．
12．（5分）已知向量，不共线，若（λ）∥（2），则实数λ．
f13．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x2）为偶函数．若f（1）1，则f（8）f（9）．14．（5分）如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，PDAD2，M，N分别为线段AC上的点．若∠MBN30°，则三棱锥MPNB体积的最小值为．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）将函数yf（x）的图象向右平移在区间上的最大值和最小值．个单位长度得到函数yg（x）的图象，求函数g（x）部
16．（13分）已知数列a
是等差数列，满足a23，a56，数列b
2a
是公比为3等比数列，且b22a29．（Ⅰ）求数列a
和b
的通项公式；（Ⅱ）求数列b
的前
项和Sr