课后限时集训三十五
建议用时：60分钟
A组基础达标
一、选择题
1．下列命题中，真命题的个数为
①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条
直线可以确定一个平面；
③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；
④若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l
A．1
B．2
C．3
D．4
B根据公理2，可判断①是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故②是假命题；
在空间，相交于同一点的三条直线不一定共面如墙角，故③是假命题；根据平面的性质可
知④是真命题．综上，真命题的个数为2
2．α是一个平面，m，
是两条直线，A是一个点，若mα，
α，且A∈m，A∈α，
则m，
的位置关系不可能是
A．垂直
B．相交
C．异面
D．平行
D∵mα，
α，且A∈m，A∈α，
∴
在平面α内，m与平面α相交于点A，
∴m和
异面或相交，一定不平行．
3．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的
位置关系是
A．相交
B．异面
C．平行
D．垂直
A由BCAD，ADA1D1知，BCA1D1，从而四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1B∥CD1，又EF平面A1BCD1，EF∩D1C＝F，则A1B与EF相交．
4．a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是A．若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B．若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C．若a∥b，则a，b与c所成的角相等D．若a⊥b，b⊥c，则a∥cC对于A，B，D，a与c可能相交、平行或异面，因此A，B，D不正确，根据异面直线所成角的定义知C正确．5．如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为
fA15
B25
C35
D45
D连接BC1，易证BC1∥AD1，
则∠A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角．连接A1C1，由AB＝1，AA1＝2，则A1C1＝2，A1B＝BC1＝5，在△A1BC1中，由余弦定理得cos∠A1BC1＝2×5＋55×－25＝45二、填空题6．2019长春模拟下列命题中不正确的是________．填序号①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；④条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面．①②命题①错，没有公共点的两条直线平行或异面；命题②错，此时两直线有可能相交；命题③正确，因为若直线a和b异面，c∥a，则c与b不可能平行，用反证法证明如下：若c∥b，又c∥a，则a∥b，这与r