22二次函数的图象与性质
第3课时二次函数yaxh2的图象与性质
1．掌握二次函数y＝ax2与y＝ax－h2a≠0图象之间的联系；重点
A．y＝12x－22B．y＝12x＋22C．y＝－12x＋22D．y＝－12x－22
解析：因为抛物线的顶点在x轴上，
2．能灵活运用二次函数y＝ax－所以可设该抛物线的解析式为y＝ax－
h2a≠0的知识解决简单的问题．难点
一、情境导入二次函数y＝ax2＋ca≠0的图象可以由y＝ax2a≠0的图象平移得到：
h2a≠0，而二次函数y＝ax－h2a≠0与y＝－12x2的图象相同，所以a＝－12，而抛物线的顶点为－2，0，所以h＝2，把a＝－12，h＝2代入y＝ax－h2得y＝－12x＋22故选C
方法总结：决定抛物线形状的是二次
项的系数，二次项系数相同的抛物线的形
状完全相同．
当c0时，向上平移c个单位长度；
变式训练：见《习题》本课时练习“课
当c0时，向下平移－c个单位长度．堂达标训练”第5题
问题：函数y＝x－22的图象，能否也可以由函数y＝x2平移得到？本节课我们就一起讨论．
二、合作探究
探究点：二次函数y＝ax－h2的图象与性质
【类型一】二次函数y＝ax－h2的图象
顶点为－2，0，开口方向、形状与函数y＝－12x2的图象相同的抛物线的解析式为
【类型二】二次函数y＝ax－h2的性质
若抛物线y＝3x＋22的图象上的三个点，A－32，y1，B－1，y2，C0，y3，则y1，y2，y3的大小关系为________________．
解析：∵抛物线y＝3x＋22的对称轴为x＝－2，a＝3＞0，∴x＜－2时，y随x的增大而减小；x＞－2时，y随x的增大而增大．∵点A的坐标为－32，y1，∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标
1
f为2，y1．∵－1＜0＜2，∴y2＜y3＜y1故答案为y2＜y3＜y1
方法总结：函数图象上点的坐标满足解析式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决．
变式训练：见《习题》本课时练习“课后巩固提升”第4题
【类型三】二次函数y＝ax－h2的图象与y＝ax2的图象的关系
将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2x＋12的图象，平移的方法是
A．向上平移1个单位移1个单位
B．向下平
C．向左平移1个单位移1个单位
D．向右平
解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是0，0，抛物线y＝－2x＋12的顶点坐标是－1，0．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2x＋12的图象．故选C
方法总结：解决本题要熟练掌握二次函数的平移规律．
变式训练：见《习题》本课时练习“r