知识改变命运，学习成就未来
三角恒等变换
【学法导航】1三角函数的化简与求值、证明的难点在于众多三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择，要认真分析所给式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维起点的关键所在（1）化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；（2）求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围（3）证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等2对于三角变换公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式如
ta
1ta
ta
ta
ta

，
cos2

2

1cos1cos等从而可做到正用、逆用、变形用自如使用各公si
2222
式；三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。3三角函数恒等变形的基本策。①常值代换：特别是用“1”的代换，如1cosθsi
θta
xcotxta
45°等。②项的分拆与角的配凑。如分拆项：si
2x2cos2xsi
2xcos2xcos2x1cos2x配凑角常用角变换2、2、
22


2


2
、

2


2
、等
③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。⑤引入辅助角。asi
θbcosθabsi
θ，这里辅助角所在象限由a、b的
22
符号确定，角的值由ta

b确定。a
4三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变
欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚邮箱：zxjkw163com
第1页共11页
f知识改变命运，学习成就未来
形后运用或逆用公式，如升、降幂公式，cosαcosβcos（αβ）si
βsi
（αβ），1si
αcosα，
22001ta
300ta
450ta
300ta
（4530）等。1ta
3001ta
450ta
300
【专题综合】
例1（05天津）已知si

r