课时规范练
A组基础对点练
1．已知向量a＝1，m，b＝3，－2且a－b⊥b，则m＝
A．－8
B．－5
C．5
D．8
解析：由a－b⊥b知：a－bb＝0，所以ab－b2＝0，即3－2m－13＝0，
所以m＝－5
答案：B
2．已知平面向量a与b的夹角为60°，a＝20，b＝1，则a＋2b＝
A3
B．23
C．4
D．12
解析：由题得，a＋2b2＝a2＋4ab＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12
所以a＋2b＝23
答案：B
3．已知a＝6，b＝3，向量a在b方向上的投影是4，则ab为
A．12
B．8
C．－8
D．2
解析：∵acos〈a，b〉＝4，b＝3，∴ab＝abcos〈a，b〉＝3
×4＝12
答案：A
4．已知向量a＝1，m，b＝3，－2，且a＋b⊥b，则m＝
A．－8
B．－6
C．6
D．8
解析：由向量的坐标运算得a＋b＝4，m－2，由a＋b⊥b，a＋bb＝
12－2m－2＝0，解得m＝8，故选D
答案：D
5．已知平面向量a＝－2，m，b＝1，3，且a－b⊥b，则实数m的值为
A．－23
B．23
1
fC．43
D．63
解析：因为a＝－2，m，b＝1，3，所以a－b＝－2，m－1，3＝－
3，m－3．由a－b⊥b，得a－bb＝0，即－3，m－31，3
＝－3＋3m－3＝3m－6＝0，解得m＝23，故选B答案：B6．若非零向量a，b满足a＝3b＝a＋2b，则a，b夹角θ的余弦值为________．解析：a＝a＋2b，两边平方得，a2＝a2＋4b2＋4ab＝a2＋4b2＋4abcosθ又考虑到a＝3b，所以0＝4b2＋12b2cosθ，得cosθ＝－13
答案：－13
7．2019济南模拟已知A－1，cosθ，Bsi
θ，1若O→A＋O→B＝O→A－O→BO为坐标原点，则锐角θ＝________解析：利用几何意义求解：由已知可得，O→A＋O→B是以OA，OB为邻边所作平行四边形OADB的对角线向量O→D，O→A－O→B则是对角线向量B→A，由对角线相等的平行四边形为矩形．知OA⊥OB因此O→AO→B＝0，所以锐角θ＝π4
答案：π48．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋1－tb若bc＝0，则t＝________
解析：由题意，将bc＝ta＋1－tbb整理得tab＋1－t＝0，又ab＝12，所以t＝2答案：2
2
f9如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A＝60°，点M在AB边上，且AM＝13AB，则D→MD→B等于__________．
解析：因为D→M＝D→A＋A→M＝D→A＋13A→B，D→B＝D→A＋A→B，所以D→MD→B＝D→A＋13A→BD→A＋A→B＝D→A2＋13A→B2＋43D→AA→B＝1＋43－43A→DA→B＝73－43A→DA→Bcos60°
＝73－43×1×2×12＝1
答案：1
B组能力提升练
10．已知非零向量m，
满足4m＝3
，cos〈m，
〉＝13若
⊥tm＋
，则
实数t的值为A．4
B．－4
C94
D．－r