4．3相似三角形
1已知△ABC∽△A′B′C′，若AB＝3，A′B′＝12，则△ABC与△A′B′C′的相似比是B
2A
5
5B
2
5C
7
2D
7
2．已知△ABC∽△A1B1C1，且△A1B1C1∽△A2B2C2，下列关于△ABC与△A2B2C2关系的结
论正确的是C
A．全等B．面积相等
C．相似D．面积不相等
3．已知△ABC∽△DEF，∠A＝∠D＝30°，∠B＝50°，AC与DF是对应边，则∠F等于C
A．50°B．80°C．100°D．150°
4．在平面直角坐标系中，已知点O0，0，A0，2，B1，0，点P是反比例函数y
1＝－图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q若以点O，P，Q为顶点的三角形
x
与△OAB相似，则符合条件的点P共有D
A．1个B．2个C．3个D．4个
5已知△ABC的各边之比为2∶5∶6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边为18cm，那
么△A′B′C′的最小边为__6__cm
6已知△ACB和△BDC均为直角三角形，其中∠ACB＝∠D＝90°，AC＝5，BC＝12，
f14460若两直角三角形相似，则BD的长为或．
1313
7．如图表示△AOB和它缩小后得到的△COD，它们的相似比为2∶1．
第7题
第8题
8如图，点D在AB上，已知△ABC∽△ACD，AC＝3cm，AD＝2cm，则AB的长为
9____cm
2
9．已知在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D，E分别在AB，AC上．如果以A，D，E
1为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似，且相似比为，求AD，AE的长．
3
【解】1如解图①
ADAE1当△ADE∽△ABC时，有＝＝，
ABAC3
ADAE1
8
即＝＝，∴AD＝，AE＝2
863
3
2如解图②
AEAD1当△ADE∽△ACB时，有＝＝，
ABAC3
AEAD1
8
即＝＝，∴AE＝，AD＝2
863
3
第9题解
f8
8
∴AD，AE的长分别是，2或2，
3
3
第10题
10．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，△ABE∽△DEF若AB＝6，
AE＝6，DE＝3，求EF的长．
【解】∵△ABE∽△DEF，
ABAE66∴＝，即＝，解得DF＝3
DEDF3DF
∵∠D＝90°，∴EF＝ED2＋DF2＝32＋32＝32
11已知△ABC与△DEF相似，△ABC的三边长分别为2cm，3cm，4cm，△DEF的一
边长是8cm，求△DEF其余两边的长．
【解】设△DEF其余两边的长分别为xcm，ycm，且x＞y
由△ABC∽△DEF，
432①当△DEF的最大边为8cm时，有＝＝，得x＝6，y＝4
8xy
432②当△DEF的最小边为8cm时，有＝＝，得x＝16，y＝12
xy8
432
3216
③当△DEF的最大边或最小边均不为8cm时，有＝＝，得x＝，y＝
x8y
3
3
f32
16
综上所述，△DEF其余两边分别是6cm和4cm或16cm和12cm或cm和cm
3
3
12若△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，则△ABC与△A2B2C2是否也相似？请说明
理由．
【解】相似r