角矩阵
f第三章：向量
一、线性表示向量β可由向量组α1α2αm线性表示
存在数k1k2km使得，βk1α1k2α2kmαm方程组x1α1x2α2xmαmβ有解（即是Axβ有解）
Rα1α2αmRα1α2αmβ（即是RARAβ）
二、线性相关与线性无关1、向量组
α1α2αm线性相关存在不全为零的数k1k2km使得，
k1α1k2α2kmαm0
2、向量组
α1α2αm线性无关如果k1α1k2α2kmαm0则有
k1k2km0
3、向量组α1α2αm线性相关（无关）方程组x1α1x2α2xmαm0有非零解）（只有零解）（即是Ax0有非零解（只有零解）

Rα1α2αmmm（即是RAmm）
其中Aα1α2αm4、向量组α1α2αm，如果Aα1α2αm是方阵，则α1α2αm线性相关（无关）A0A≠0三、最大无关组与向量组的秩概念求法：求向量组α1α2αm的秩及其最大无关组，Aα1α2αm，令然后对矩阵A进行行初等变换，化到行阶梯型（或者行最简型），求出A的秩r，向量组的秩也是r。四、向量组的等价互相表示五、向量的正交，xx1x2x
yy1y2y
TT


x与y正交xyxTy0
第四章：线性方程组
（以下A为m×
矩阵，方程组为
元方程组）一、基本结论1、AxO只有零解RA
；AxO有非零解RA

f2、如果A是
阶方阵，则AxO只有零解A≠03、Axb）有唯一解RARAb

；AxO有非零解A0
Axb有无穷解RARAb
Axb无解RA≠RAb
4、如果A是
阶方阵，则Axb有唯一解A≠0且有xj
AjA
其中Aj是系数行
列式A中把第j列改为常数列，其他不变（克莱默法则）二、基础解系，解得结构1、定理，AxO的秩RAr
则AxO得基础解系恰有
k个线性无关的解向量2、求Axb的解，求导出组AxO的基础解系与Axb的一个特解3、解的性质若α1α2是Axb的解，则α1α2是AxO的解；若α是Axb的解，η是AxO的解，则αη是Axb的解
第五章：特征值与特征向量
一、特征值与特征向量（以下A是
阶方阵）1、定义Axλx
x≠0x≠0，
2、求法：1特征值：用定义Axλx
特征方程AλE02特征向量：用定义Axλx
x≠0
基础解系法，求方程组AλExOr