的垂直平分线与边AC交于D，则BD＝AD，故BD＋DC＝AC，所以AB＝60－38＝22（cm），AC＝22cm，BC＝38－22＝16（cm）．4．D提示：由D中作法知，直线l垂直平分AA′，则PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，两点之间线段最短．5．C提示：直角三角形的三边垂直平分线交于斜边的中点处．6．线段AB的垂直平分线上7．2提示：AD＝CD＝BD．8．解：∵∠BAC110°，∴∠B＋∠C；180°－110°70°．∵PM，QN分别垂直平分AB，AC，∴△BPM≌△APM，△CQN≌△AQN．∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝70°．∴∠PAQ∠BAC－∠BAP－∠CAQ＝110°－70°＝40°．9．解：∵DF垂直平分BC，∴BD＝DC，∴ACAD＋DCAD＋BD＝8cm．又∵AB＝6cm，∴AB＋AD＋DB＝14cm，即△ABD的周长为14cm．10．解：因为D正垂直平分AB，垂足为正，D正交AC于点D，所以DA＝DB，所以BD＋DC＝AD＋DC＝20cm．又因为△DBC的周长为35cm，即BD＋DC＋BC＝35cm，所以BC15cm．11．解：因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，所以DA＝DB，EAEC，所以BC＝BD＋DE＋EC＝DA十DF＋AE，即为△ADE的周长．又因为△ADE的周长

f
为12cm，所以BC＝12cm．12．解：如图1－83所示．（1）方法1：设AB与CD的交
点为O，根据题意可得∠A∠OBD45°，∴△ACO和△BDO都是
等腰直角三角形，∴AO＝2，BO＝22，∴A，B两村的距离
为ABAO＋BO＝2＋22＝32（km）．方法2：过点B作直线l的平行线交AC的延长线于E，易证四边形CDBE是矩形，∴CE＝BD＝2．在Rt△AEB中，由∠A45°，可得EF＝CA＝3，∴AB＝
2
2
33
3
2
（km）．
（2）作法：①分别以点A，B为圆心，以大于1AB的长为半径作弧，两弧2
交于两点M，N，作直线MN；②直线MN交l于点P，点P即为所求．
13．解：OE⊥AB证明如下：在△BAC和△ABD中，ACBD，∠BAC∠ABD，
AB＝BA，∴△BAC≌△ABD，∴∠OBA＝∠OAB，∴OA＝OB．又AE＝BE，∴OE⊥AB．

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