《概率论与数理统计》期末试题
一、填空题（每小题3分，共15分）
1．设事件AB仅发生一个的概率为03，且PAPB05，则AB至少有一个不发
生的概率为__________答案：09解：
PABAB03
即
03PABPABPAPABPBPAB052PAB
所以
PAB01PABPAB1PAB09
2．设随机变量X服从泊松分布，且PX14PX2，则PX3______
答案：
解答：
1e16
PX1PX0PX1eePX22e2
由PX14PX2知ee22e
即2210解得1，故PX31e16
3．设随机变量X在区间02上服从均匀分布，则随机变量YX2在区间04内的概率
密度为fYy_________
答案：
fYyFY
y12y
fX
y



4
1y

0
0y4其它
解答：设Y的分布函数为FYyX的分布函数为FXx，密度为fXx则FYyPYyPX2yPyXyFXyFXy
f
因为XU02，所以FXy0，即FYyFXy
故
fY
yFY
y
12y
fX
y



4
1
y

0
0y4其它
另解在02上函数yx2严格单调，反函数为hyy
所以
fYyfX
y
1



4
1y

2y0
0y4其它
4．设随机变量XY相互独立，且均服从参数为的指数分布，PX1e2，则
_________，Pmi
XY1_________答案：2，Pmi
XY11e4
解答：
PX11PX1ee2，故2
Pmi
XY11Pmi
XY1
1PX1PY11e4
5．设总体X的概率密度为
f
x


1x

0
0x1其它
1
X1X2X
是来自X的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________
答案：
解答：


1

1

l
xi
i1
1
似然函数为
Lx1

x
1xi1
x1x

i1

l
L
l
1l
xii1
dl
L
d



1

i1
l

xi
0
f
解似然方程得的极大似然估计为


1

1

l
xi
i1
1
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．设ABC为三个事件，且AB相互独立，则以下结论中不正确的是
（A）若PC1，则AC与BC也独立
（B）若PC1，则AC与B也独立
（C）若PC0，则AC与B也独立
（D）若CB，则A与C也独立
（）
答案：（D）
解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）
都是正确的，只能选（D）
事实上由图
SABC
可见A与C不独立
2．设随机变量XN01X的分布函数为x，则PX2的值为
（A）212
（B）221
（C）22
（D）122
（）
答案：（A）
解答：XN01所以PX21PX21P2X2
1221221212
应选（A）
3．设随机变量X和Y不相关，则下列r