《概率论与数理统计》期末试题
一、填空题(每小题3分,共15分)
1.设事件AB仅发生一个的概率为03,且PAPB05,则AB至少有一个不发
生的概率为__________答案:09解:
PABAB03
即
03PABPABPAPABPBPAB052PAB
所以
PAB01PABPAB1PAB09
2.设随机变量X服从泊松分布,且PX14PX2,则PX3______
答案:
解答:
1e16
PX1PX0PX1eePX22e2
由PX14PX2知ee22e
即2210解得1,故PX31e16
3.设随机变量X在区间02上服从均匀分布,则随机变量YX2在区间04内的概率
密度为fYy_________
答案:
fYyFY
y12y
fX
y
4
1y
0
0y4其它
解答:设Y的分布函数为FYyX的分布函数为FXx,密度为fXx则FYyPYyPX2yPyXyFXyFXy
f
因为XU02,所以FXy0,即FYyFXy
故
fY
yFY
y
12y
fX
y
4
1
y
0
0y4其它
另解在02上函数yx2严格单调,反函数为hyy
所以
fYyfX
y
1
4
1y
2y0
0y4其它
4.设随机变量XY相互独立,且均服从参数为的指数分布,PX1e2,则
_________,Pmi
XY1_________答案:2,Pmi
XY11e4
解答:
PX11PX1ee2,故2
Pmi
XY11Pmi
XY1
1PX1PY11e4
5.设总体X的概率密度为
f
x
1x
0
0x1其它
1
X1X2X
是来自X的样本,则未知参数的极大似然估计量为_________
答案:
解答:
1
1
l
xi
i1
1
似然函数为
Lx1
x
1xi1
x1x
i1
l
L
l
1l
xii1
dl
L
d
1
i1
l
xi
0
f
解似然方程得的极大似然估计为
1
1
l
xi
i1
1
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.设ABC为三个事件,且AB相互独立,则以下结论中不正确的是
(A)若PC1,则AC与BC也独立
(B)若PC1,则AC与B也独立
(C)若PC0,则AC与B也独立
(D)若CB,则A与C也独立
()
答案:(D)
解答:因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立,所以(A),(B),(C)
都是正确的,只能选(D)
事实上由图
SABC
可见A与C不独立
2.设随机变量XN01X的分布函数为x,则PX2的值为
(A)212
(B)221
(C)22
(D)122
()
答案:(A)
解答:XN01所以PX21PX21P2X2
1221221212
应选(A)
3.设随机变量X和Y不相关,则下列r