2010年高考数学试题分类汇编新课标选考内容
辽宁理数）（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲（2010辽宁理数）如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：ABEADC（II）若ABC的面积S
1ADAE，求∠BAC的大小。2
证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以
∠AEB∠ACD
故△ABE∽△ADC（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以……5分
ABAD，即ABACADAEAEAC11又SABACsi
∠BAC，且SADAE，故ABACsi
∠BACADAE22……10分则si
∠BAC1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC90°
辽宁理数）（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程（2010辽宁理数）已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（10），的长度均为
O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧
π
3
。
（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（II）求直线AM的参数方程。解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为故点M的极坐标为（
π
3
，且M点的极径等于
π
3
，
π
3
，
π
3
）
……5分
（Ⅱ）M点的直角坐标为（
π
6

3π），A（01），故直线AM的参数方程为6
πx161t（t为参数）3πyt6
已知abc均为正数，证明：abc
222
……10分
辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（2010辽宁理数）
1112≥63，并确定abc为何值时，abc
新课标选考内容
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f等号成立。证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得
abc≥3abc
2221111≥3abc3abc
23
①
111所以≥9abc3abc
2
2
②
……6分
故abc
222
1a
22112≥3abc39abc3bc
又3abc39abc所以原不等式成立
2

23
≥22763
③……8分
2323
当且仅当abc时，①式和②式等号成立。当且仅当3abc9abc成立。即当且仅当abc3时，原式等号成立。（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得
14
时，③式等号
……10分
a2b2≥2abb2c2≥2bcc2a2≥2ac
所以abc≥abbcac
222
①②……6分
同理
11111122≥2abcabbcac1112222故abcabc
≥abbcac3≥6311133abbcac
③
所以原不等式成立
……8分
当且仅当abc时，①式和②式等号成立，当且仅当abc，ab2bc2ac23时，③式等号成立。即当且仅当abc3时，原式等号成立。
14
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