作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则
M＜N．
问题解决如图1，把边长为a＋ba≠b的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．解：由图可知：M＝a＋b，N＝2ab．∴M－N＝a＋b－2ab＝a－b．∵a≠b，∴a－b＞0．∴M－N＞0．∴M＞N．ba图1bb
222222
aa
ba
f类别应用1已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
a＋b
2
元千克和
2ab元千克a＋b
a、b是正数，且a≠b，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
2试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小b＞c．a＋b
b＋ca－c图2
b＋3c
图3
联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示其中b＞a＞c＞0，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
fc
ba图4图5图6图7
24．12分如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cms；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cms，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts0＜t＜5．1当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？2设四边形PQCM的面积为ycm，求y与t之间的函数关系式；93是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM＝S△ABC？若存在，求出16MDPBFQC
2
A
t的值；若不存在，说明理由；
4连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
fffffffr