实验五利用Matlab求解常微分方程组的实验报告学院：数计学院班级：1003班姓名：黄晓丹学号：1051020144
一实验目的熟悉Matlab软件中关于求解常微分方程的各种命令掌握利用Matlab软
件进行常微分方程的求解。二相关知识
在MATLAB中，由函数dsolve解决常微分方程（组）的求解问题，其具体格式如下：
Xdsolve‘eq
1’’eq
2’…函数dsolve用来解符号常微分方程、方程组，如果没有初始条件，则求出通解，如果有初始条件，则求出特解用字符串方程表示，自变量缺省值为t。导数用D表示，2阶导数用D2表示，以此类推。S返回解析解。在方程组情形，s为一个符号结构。toutyoutode45‘yprime’t0tfy0采用变步长四阶Ru
geKutta法和五阶Ru
geKuttaFelhberg法求数值解，yprime是用以表示fty的M文件名，t0表示自变量的初始值，tf表示自变量的终值，y0表示初始向量值。输出向量tout表示节点t0t1…t
T输出矩阵yout表示数值解，每一列对应y的一个分量。若无输出参数，则自动作出图形三实验内容例1求下列微分方程的解析解
（1）yayb
（2）ysi
2xyy00y01
（3）ffgggff01g01
方程（1）求解的MATLAB代码为：
clearsdsolveDyayb结果为sbaexpatC1方程（2）求解的MATLAB代码为：clearsdsolveD2ysi
2xyy00Dy01xsimplifys以最简形式显示s结果为s16cos3x12cosxsi
x12si
x16si
3xcosx53si
xa
s23si
xcosx53si
x方程（3）求解的MATLAB代码为：
fclearsdsolveDffgDggff01g01simplifysfs是一个结构simplifysg结果为a
sexptcostexptsi
ta
sexptsi
texptcost
例２求解微分方程
yyt1y01
先求解析解，再求数值解，并进行比较。由clearsdsolveDyyt1y01tsimplifys
可得解析解为ytet。下面再求其数值解，先编写M文件fu
8m
M函数fu
8mfu
ctio
ffu
8tyfyt1再用命令clearcloset0011ytexptplotty化解析解的图形holdo
保留已经画好的图形，如果下面再画图，两个图形和并在一起tyode45fu
8011plottyro画数值解图形，用红色小圈画xlabeltylabely结果见图71
14
135
13
125
y
12
115
11
105
1
0
02
04
06
08
1
t
图71解析解与数值解由图1661可见，解析解和数值解吻合得很好。
例3求方程
ml