。A
13。23145
15233
2017年新课标1理数答案
16。415
17。解：1由题设得1acsi
Ba2，即1csi
Ba
2
3si
A2
3si
A
由正弦定理得1si
Csi
Bsi
A。
2
3si
A
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故si
Bsi
C2。3
（2）由题设及（1）得cosBcosCsi
Bsi
C1即cosBC1。
2
2
所以BC2π故Aπ
3
3
由题设得1bcsi
Aa2即bc8。
2
3si
A
由余弦定理得b2c2bc9，即bc23bc9，得bc33
故△ABC的周长为333。18解1）由已知BAPCDP90，得AB⊥AP，CD⊥PD。由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD。又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD（2）在平面PAD内做PFAD，垂足为F由（1）可知，AB平面PAD，故ABPF，可得PF平面ABCD。
以F为坐标原点，FA的方向为x轴正方向，AB为单位长建立如图所示的空间直角坐
标系Fxyz。
由（1）及已知可得A200，P002，B210，C210
2
2
2
2
所以PC212，CB200，PA202，AB010
2
2
2
2
设
xyz是平面PCB的法向量，则
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PC

0
，即

2xy2
2z0
2
，

CB0
2x0
可取
012
设mxyz是平面PAB的法向量则
m

PA

0
，即

2x2
22
z

0
，
mAB0y0
可取
101。
则cos
m
m3
m3
所以二面角APBC的余弦值为33
19【解】（1抽取的一个零件的尺寸在33之内的概率为09974，从而零件的
尺寸在33之外的概率为00026，故XB1600026因此
PX11PX010997400408。X的数学期望为EX160002600416。（2i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在33之外的概率只有00026，一
天内抽取的16个零件中，出现尺寸在33之外的零件的概率只有00408，发
生的概率很小因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的
（ii）由x997s0212得的估计值为997，的估计值为0212，由样
本数据可以看出有一个零件的尺寸在33之外，因此需对当天的生产过程进行
检查。
剔除33之外的数据9。22，剩下数据的平均数为
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1169979221002，因此的估计值为10。0215
16
xi216021221699721591134，剔除33之外的数据9。22，
i1
剩下数据的样本方差为1159113492221510022000815
因此的估计值为0008009。
20r