1一、一个三角不等式的证明
已知θ∈0求证si
θθta
θ2
备课资料
图13证明如图13设锐角θ的终边交单位圆于点P过单位圆与x轴正半轴的交点A作圆的切线交
OP于点T过点P作PM⊥x轴于点M则MPsi
θATta
θ的长为θ连结PA
∵S△OPAS扇形OPAS△OAT
∴1｜OA｜｜MP｜1｜OA｜2θ1｜OA｜｜AT｜
2
2
2
∴MPθAT则MPθAT即si
θθta
θ
二、备用习题
1若

θ
则
si
θcosθta
θ
的大小关系是

42
Ata
θcosθsi
θ
Bsi
θta
θcosθ
Ccosθta
θsi
θ
Dcosθsi
θta
θ
2若0α2π则使si
α3和cosα1同时成立的α的取值范围是
2
2
A33
5
C2π
3
3在02π内使si
xcosx成立的x的取值范围是_______

B0
3

D0
∪5
2π
33
4如图14点B、C在x轴的负半轴上且BCCO角α的顶点重合于坐标原点O始边重合于
x轴的正半轴终边落在第二象限点A在角α的终边上且有∠BAC45°∠CAO90°求
si
αcosαta
α
5求函数y
图14
2cosx1lg25x2的定义域
f6设0βα求证αβsi
αsi
β2
7当α∈［02π时试比较si
α与cosα的大小参考答案
1D2D
5
3
444解∵AB是∠CAO的外角的平分线∴ACBC1
AOBO2
在Rt△ACO中设ACa则AO2aCO
a22a2
5a∴si
∠CAO
a

5

5a5
∵角α的终边与OA重合而OA落在第二象限
∴si
α5cosα25ta
α1
5
5
2
5x∈55］∪［33］∪［55
4
44
4
6解如图15设单位圆与角αβ的终边分别交于P1P2作P1M1⊥x轴于M1作P2M2⊥x轴于
M2
图15作P2C⊥P1M于C连结P1P2则
si
αM1P1si
βM2P2αβ∴αβP1P2CP1M1P1M1CM1P1M2P2si
αsi
β即αβsi
αsi
β
图16
7解如图16
1当
0≤α
4
时设角
α
的终边与单位圆交于点
P1x1y1此时
x1y1而
si
αy1
cosαx1∴cosαsi
α
f2当
α
4
时x1y1此时
si
αcosα
3当

α≤
时设角α
的终边与单位圆交于点
P2x2y2此时y2x2而
si
αy2
42
cosαx2
∴si
αcosα
4当α≤π时si
α≥0cosα0∴si
αcosα2
5当πα54
时设角α的终边与单位圆交于点P3x3y3此时x3y30而si
αy3
cosαx3
∴si
αcosα
6当
5
α
时有
si
αcosα
4
7当54
3
α≤
2
时设角
α
的终边与单位圆交于点
P4x4y4此时
y4x40而
si
αy4cosαx4∴si
αcosα
8当3α2π时cosα≥0si
α02
∴cosαsi
α
综上所述当α∈5时si
αcosα44
当

α
或
5
时si
αcosα
44
当α∈［0∪52π时si
αcosα44
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