各抒己见，最后得出
以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，最后选定方案，如图227，推导出方程．
以F1，F2所在直线为y轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，如图226；
师：我们选择方案一来推导椭圆的方程
解1建系：以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系，并设椭圆上任意一点的坐标为Mx，y，
设两定点坐标为：F1c，0，F2c，0，
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2则M满足：MF1MF22a，
4化简．师：我们要化简方程就是要化去方程中的根式，你学过什么办法？生：化去方程中的根式应该用移项平方、再移项再平方的办法．师：好，下面我们就一起来完成这部分计算．师生共同完成
a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，整理得：
a2c2x2a2y2a2a2c2．
师：到此我们已经推导出了椭圆的方程，但此形式还不够简洁，且x，y的系数形式不一致，为了使方程形式和谐且便于记忆和使用，我们应该如何将方程进行变形呢？
学生此时可能还不理解，教师可启发学生观察图形如图228，看看a与c的关系如何？
师：请结合图形找出方程中a、c的关系．
生：根据椭圆定义知道a2＞c2，且如图所示，a与c可以看成Rt△MOF2的斜边和直角边．
师：很好！那我们不妨令b2a2c2，则方程就变形为b2x2a2y2a2b2，如果再化简，你会得到什么形式的方程呢？
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师：其中a与b的关系如何？为什么？
生：a＞b＞0，因为a与b分别是Rt△MOF2的斜边、直角边．
教师指出式就是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，最后说明：
1方程中条件a＞b＞0不可缺少结合图形，当ab＞0时，就化成圆心在原点的圆的方程
2b的选取虽然是为了方程形式简洁与和谐，但也有实际的几何意义，即：b2a2c2；
3请学生猜想：若用方案二即焦点在y轴上，得到的方程形式又如何呢？
如果此处学生不能给出，教师将自行给出
师：请同学们课后进行推导验证．
师：此时方程中a与b的关系又如何？结合图形请学生将条件a＞b＞0补上．
师：像这种焦点在坐标轴上建立起来的椭圆的方程，我们称之为椭圆的标准方程。师：下面我们来对比一下，椭圆两个标准方程的异同
定义
MF1MF22a2a2c0
图形
方程焦点
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abc之间的关系
师：现在我们来看课本的例1例2：设F1，F2为顶点，F1F26动点M的满足MF1MF28求动点M的轨迹。
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