设集合M直线ll为曲线yfx在点x0fx0处的切线，x00π若集合
M中有且只有两条直线互相垂直，则
；A

f三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）已知函数fxsi
xsi
x（Ⅰ）求f的值；（Ⅱ）求fx的单调递增区间（16）（本小题满分13分）已知a
是各项均为正数的等比数列，a1（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）求数列a
的前
项和S

π3
π2
1，且a1a3a2成等差数列2
（17）（本小题满分13分）如图所示，在四边形ABCD中，D2B，且
AD
AD1CD3cosB
（Ⅰ）求△ACD的面积；
33
（Ⅱ）若BC23，求AB的长
B
C
（18）（本小题满分14分）已知函数fx2al
xx21（Ⅰ）若a1求函数fx的单调递减区间；（Ⅱ）若a0，求函数fx在区间1上的最大值；（Ⅲ）若fx0在区间1上恒成立，求a的最大值（19）（本小题满分13分）已知数列a
的前
项和S

1a
1232
f（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求证：
2a
1
1a
1
2；（Ⅲ）判断数列a
是否为等差数列，并说明理由
（20）（本小题满分14分）
11，L为曲线Cyfx在点1处的切线125x216x23（Ⅰ）求L的方程；
设函数fx
11（Ⅱ）当x时，证明：除切点1之外，曲线C在直线L的下方；512
（Ⅲ）设x1x2x3R，且满足x1x2x33，求fx1fx2fx3的最大值．
f海淀区高三年级第一学期期中练习
数学（理）答案及评分参考
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（5）B（2）D（6）A（3）C（7）D
201411
（4）B（8）A
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9）
22
（10）0（13）2
（11）0（14）2；
（12）2
12
三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）fsi
分（Ⅱ）fxsi
xsi
x
π2
πππ11si
122322
3
π3ππsi
xsi
xcoscosxsi
33
5
分
1313πsi
xsi
xcosxsi
xcosxsi
x22223
分函数ysi
x的单调递增区间为2kπ由2kπ分得2kπ9
ππ2kπkZ，22
11
πππ≤x≤2kπkZr