数字信号处理DigitalSigralProcessi
g
实验二
信号的采样与重建
院系电子信息工程学院
专业自动化系
学号
姓名
f试验目的⑴在学习本章内容的基础上通过试验加强有关信号采样与重建
的基本概念熟悉相关的Matlab函数。
⑵通过观察采样信号的混叠现象进一步理解奈奎斯特采样频率
的意义。
⑶通过实验了解数字喜欢采样率转换过程中的频率特征。
⑷对实际的音频文件作内插和抽取操作体会低通滤波器在内插
和抽取中的作用。
实验原理
连续信号是指自变量的取值范围是连续的且对于一切自变量的取值除了有若干个不连续点以外信号都有确定的值与之对应。严格来说MATLAB并不能处理连续信号而是用等时间间隔点的样值来近似表示连续信号。当取样时间间隔足够小时这些离散的样值就能较好地近似连续信号。
在一定条件下一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值来表示并且可以用这些样本值把信号完全恢复过来。这样抽样定理为连续时间信号与离散时间信号的相互转换提供了理论依据。通过观察采样信号的频谱发现它只是原信号频谱的线性重复搬移只要给它乘以一个门函数就可以在频域恢复原信号的频谱在时域是否也能恢复原信号时利用频域时域的对称关系得到了信号。
⑴采样定理
模拟信号经过AD变换转换为数字信号的过程称为采样信号采样后其频谱产生了周期延拓每隔一个采样频率fs重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件
a、必须是带限信号其频谱函数在各处为零对信号的要求即只有带限信号才能适用采样定理。
b、取样频率不能过低必须2或2。对取样频率的要求即取样频率要足够大采得的样值要足够多才能恢复原信号。
如图1所示给出了信号采样原理图
f
图1信号采样原理图
由图1可见ttftfsTsδ其中冲激采样信号tsTδ的表达式为∑∞
∞

s
T
Tttsδδ
其傅立叶变换为∑∞
∞
ss
ωωδω其中s
sTπ
ω2
。设ωjFωjFs分别为tftfs的傅立叶变换由傅立叶变换的频域卷积定理可得
∑∑∞
∞
∞
∞

s
s
sss
jFT
jFjF1
21ω
ωωωδωωπω
若设tf是带限信号带宽为mωtf经过采样后的频谱ωjFs就是将ωjF在频率轴上搬移至02
sssωωω±±±处幅度为原频谱的sT1倍。因此当msωω2≥时频谱不发生混叠而当msωω2时频谱发生混叠。
一个理想采样器可以看成是r