三角形式：FFcosjFsi
（3）指数形式：FFej
（4）极坐标形式：FF
其中：aFcos
Fa2b2
bFsi

bta
a
arcta
ba
复数用几何方法描述：在复平面用矢量表示
两复数相等（1）复数的实部和虚部分别相等；（2）模和辐角分别相等
f3122复数的运算
（1）加减运算：复数的加、减运算，宜采用代数形式，实部、虚部分别进行加减。即：a1jb1±a2jb2
a1±a2jb1±b2
（2）乘除运算：复数的乘、除运算，宜采用指数（极坐标）形式，
模进行乘除，幅角
进行加减。
即：若F1F1ej1F2F2ej2
则
F1F2
F1
F2ej12
F1F1ej12F2F2
3123正弦量的相量
（1）对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数
即：
i2IcostiAt
2Iejti
2Iejiejt2Iejt
其中，2Iejiejt称为复指数函数


上式又可以表示为it2IcostiIIi，将IIi称为正弦量的相量。
同样可以建立正弦电压与相量的对应关系为：

ut2UcostθUUθ
（2）相量法的应用
把正弦量的加减、微积分计算转换为复数代数运算
a同频率正弦量的加减
例：u1t
2U1costΨ1Re
2

U
1
e
j
t

u2t
2U2costΨ2Re
2

U
2
e
j
t

utu1tu2tRe
2

U
1
e
jt


Re
2

U
2
e
jt

Re
2

U
1
e
jt


2U
2
e
jt


Re
2

U
1


U
2
e
jt

f可得其相量关系为：UU1U2
所以，同频正弦量相加减运算变成对应相量的相加减运算。
（b）正弦量的微分运算
若i2IcostiIIi
则
didt
2Isi
ti
2I
cos
t
i

2

I
i

2
有效值为ω倍，相位增加π2
（c）正弦量的积分运算
idtRe2IejtdtRe

Re

2
Ij
e
j
t

2Iejtdt
有效值为1ω倍，相位减小π2313基尔霍夫定律的相量形式
时域形式
（KVL）u0
i0（KCL）
相量形式
Ukm0
Ikm0
314电路元件电压、电流关系的相量形式
3141电阻R的电压、电流关系
因为uRtRit
设正弦电流
itImsi
ωtψiImImejωt
f通过电阻时，其电压为
uRt
则有如下的相量关系
URmRIm
2URcostu
Iui
3142电感L的电压、电流关系
dituLtLdt
设itImsi
ωtψiImImejωt
uL
t

L
ddt
ImImejt

ImL
ddt
Imejt


Im
jLImejt
ImULmejt
f相应的相量形式为
UL

jLIjLIeji

LIej

i

2

感抗i
ductivereacta
ce：ULULmLIIm
u
i

π2
UL
90
Ii
f3143电容C的电压、电流关系
已知ut2UcostΨu
则
dutiCtCdt
2CUsi
tΨu

2CU
cos
t
Ψu

π2

UUΨu
ICCUΨu2
相量关系表示为
U

j
1C
I


jXCI
r