中考数学压轴题高效突破题型归纳
§11动点型问题抛物线与直线相切、最大值问题
（一）经典例题如图，已知抛物线yx22x3与x轴从左至右分别交于A、B两点，与y轴交于C点，顶点为D．（1）求与直线BC平行且与抛物线只有一个交点的直线解析式；（2）若线段AD上有一动点E，过E作平行于y轴的直线交抛物线于F，当线段EF取得最大值时，求点E的坐标．
（二）变式练习如图，已知抛物线yax1233a0经过点A（2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒l个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
f（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒l个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值．
（4）在（3）中当t为何值时，以O，P，Q为顶点的三角形与△OAD相似？（直接写出答案）
f§12
几何图形的变换（平移、旋转、翻折）
（一）经典例题如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、
B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线，△．．OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4）OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．
（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
y
2
1
AQ
B
COP1
3
x
f（二）变式练习如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝交于点A和点B（0，1），抛物线y交点为C（4，
）．
3x＋m与x轴、y轴分别4
12xbxc经过点B，且与直线l另一个2
（1）求
的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、Br