则有PAPBPC；③若PC5，PC平面ABC，则PCM面积的最小值为15；
2
④若PB5，PB平面ABC则三棱锥PABC的外接球体积为1252。
3
其中正确命题的个数是（）
A1个
B2个
C3个
D4个
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置。
r
r
13若直线l的方向向量a111，平面的一个法向量
211，则直线l与平面所
成角的正弦值等于_________。
14若圆Cx2y24x2ym0与y轴交于AB两点，且ACB90，则实数m的
值为__________。
15
已知单位向量
ri
rrjk
两两的夹角均为
0


，且



2
r），若空间向量a满足
rrrr
r
axiyjzkxyzR，则有序实数组xyz称为向量a在“仿射”坐标系Oxyz（O
r为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作axyz。有下列命题：
r
r
rr
①已知a132b402，则ab0；
②已知
ra

x
y0
rb

00
z
其中
xyz≠0，则当且仅当
xy
时，向量
ra
r，b
的夹角取得
3
3
最小值；
r
r
rr
③已知ax1y1z1bx2y2z2则abx1x2y1y2z1z2
fuuur
uuur
uuur
④已知OA100OB010OC001则三棱锥OABC的表面积S2。
3
3
3
其中真命题有_________（写出所有真命题的序号）。
16三棱柱ABCA1B1C1中底面边长和侧棱长都相等BAA1CAA160则异面直
线AB1与BC1所成角的余弦值为_____。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17（本小题满分10分）已知命题p2x23x10和命题qx22a1xaa10若p是q的必要不充分条件求实数a的取值范围。
18（本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视
图，在直观图中，M是BD的中点，AE1CD，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角2
形，有关数据如图所示。
（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）试问在边CD上是否存在点N，使MN平面BDE？若存在，确定点N的位置不需
证明；若不存在，请说明理由。
19（本小题满分12分）在正三棱锥PABC中，E、F分别为棱PA、AB的中点，且EFCE。
（1）求证：直线PB平面EFC；
f（2）求证：平面PAC平面PAB。
20（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A33，2
的入射光线l1被直线ly
33
x反射
反射光线l2
交y轴于B点，圆C过点A且与l1l2都相
切。
（1）求l2所在直线的方程和圆C的方程；（2）设PQ分别是直线l和圆C上的动点，求PBPQ的最小值及此时点P的r