20172018学年北京市朝阳区高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合Mx1＜x＜1，，则M∩N（）
A．x0≤x＜1B．x0＜x＜1C．xx≥0D．x1＜x≤02．复数zi（1i）（i是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（A．（1，1）B．（1，1）C．（1，1）3．执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（D．（1，1）））
A．3
B．4
C．5
D．6
4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90kmh～120kmh，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）
fA．30辆B．300辆
C．170辆
D．1700辆）
5．“a＞1”是“函数f（x）axcosx在R上单调递增”的（A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知点Q（2A．B．1，0）及抛物线x4y上一动点P（x，y），则yPQ的最小值是（C．2D．3）
2
）
7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（
A．27
B．30
C．32
D．36
8．设函数f（x）的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意x∈D，都有f（xm）＞f（x），则称f（x）为D上的“m型增函数”．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）xaa（a∈R）．若f（x）为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是（A．a＞0B．a＜5C．a＜10D．a＜20）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．函数y2si
（2x）1的最小正周期是，最小值是．
10．若x，y满足约束条件
则zxy的最大值为
．
11．在各项均为正数的等比数列a
中，若a22，则a12a3的最小值是
．
12．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为．
13．已知A，B为圆C：（xm）2（y
）29（m，
∈R）上两个不同的点（C为圆心），且满足，则AB．
f14．已知点O在△ABC的内部，且有
，记△AOB，△BOC，△AOC的面积分别；若x2，y3，z4，
为S△AOB，S△BOC，S△AOC．若xyz1，则S△AOB：S△BOC：S△AOC则S△AOB：S△BOC：S△AOC．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务r