第一章应用题1设有
个球，每个球都等可能地放入N（N
）个盒子中去，试求每个盒子至多有一个球的概率。解：将
个球放入N个盒子中，每一种放法是一个基本事件，这是等可能事件。因为每个球都可以放入N个盒子中的任意个盒子中，故共有N
种不同的放法。而每个盒子至多有一个球，共有NN1N
1种不同的放法，因此所求概率为
NN1N
1ANP
N
N
★2某人有5把钥匙，其中有2把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪2把，只好逐次试开，问此人在3次内打开房门的概率是多少？解法一：设Ak表示事件“第k次才打开房门”（k123），则
PA125323PA1A2PA1PA2A154103221PA1A2A3PA1PA2A1PA3A1A25435
用A表示事件“3次内打开房门”，则
AA1A1A2A1A2A3
而A1A1A2A1A2A3两两互不相容，因此
PAPA1PA1A2PA1A2A3
1
2319510510
f解法二：因为AA1A2A3，有
PAPA1A2A3PA1PA2A1PA3A1A2321154310
故PA910★3甲、乙两人进行射击比赛，根据以往数据可知，甲命中率为09，乙命中率为08现在甲、乙两人各独立地同时向目标射击，求（1）甲、乙两人都中靶的概率；（2）甲、乙两人至少有一个中靶的概率。解：设甲、乙两人中靶事件分别为A和B，则有
PABPAPB0908072PABPAPBPAB0908072098
★4发射台将编码分别为1，0的信息传递出去，发出1被误收成0的概率是002，发出0被误收到1的概率是001，信息1与0发出的概率为2：1，若接收的信息是1，问发出的信息确是1的概率。解：令A表示收到信息为1这一事件；B表示发出的信息为1则
PB2PAB098PAB0013
PBA
PABPBPAB196PAPBPABPBPAB197
2
f选择题1★设0PA10PB且1PABPAB则1正确结论是（C）（A）AB不相容；（B）AB相互对立；（C）AB相互独立；（D）AB不相互独立2★一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为C
a1ab1aa1Babab1aCabAaDab
2
3某人连续向一目标射击，每次击中目标的概率为34，则需射击3次才击中目标的概率为A
3
f13A4r