河北科技师范学院20122013学年第二学期2012级本科机制、农机、电气、电子、土木、工管、材料物理、物理、计算机、网络专业高等数学Ⅰ2试卷A答案
题号得分阅卷人一二三四五六七合计
院系
得分评卷人
一、填空题（每题3分，共15分
专
业
班
四位
级
学
两位
号
姓
名
河北科技师范学院
1、设ab3且a3b1则
ab（
2
0
）
2、设zex
y2
，则ex
2
y2
dzex
22y
2
y2
（2xdx2ydy）
4x
3、交换二次积分的次序
dyfxydx（dyfxydx
0y2
0x2
）
4、第二类曲线积分PdxQdyRdz化成第一类曲线积分是
L
（
PcosQcosRcosds
L
）
2
5、判别级数是收敛还是发散（
12

收敛
）
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f二、（本题14分）设zuvux2yvxy求
zz．xy
zxyuvl
x2y7分xx2yz2xy（14分uvl
x2yyx2y
三、（本题14分）求幂级数
x
1的收敛半径和收敛域
1
13

lim

a
1
3
111limR3……………7分

13a
3
当x3时，级数收敛。……………………………………………9分当x3时，级数也发散。…………………………………………11分所以，收四、（14分）计算二重积分1dxdy，其中D是由x2y21所确定的园域22D1xy
解：极坐标变换：020r1…………4分
Id
0210
1rdr……………………………8分1r2
10
l
1r2……………………………………11分
l
2……………………………………14分
五、（本题14分）计算曲线积分exsi
y2ydxexcosy2dy，其中L为
L




上2半园周xay2a2y0沿逆时针方向．QP2，L0为点00到a0的直线段……………4分解xyQP原式dxdyexsi
y2ydxexcosy2dyxyDL0
202d0

acos
d
……………………………10分
敛域为33……………………………………………14分
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f六、（本题15分）利用高斯公式计算曲面积分24xzdydzydzdxyzdxdy其中
是平面x0y0z0x1y1z1所围成的立方体的全表面的外侧．

解：利用高斯公式：
Pr