《高等数学》单元自测题
第七章空间解析几何自测题
专业班级姓名学号
一、填空题
1已知a
与b
垂直且a
5b
12则ba
ba
。2若两平面0kzykx与02zykx互相垂直则k。3若直线
531123zkykx与2
2
531
kzyx垂直则k。4已知132A145B326C125D则通过点A且垂直于B、C、D
所确定的平面的直线方程是。
5母线平行于oz轴且通过曲线2222
221
4z
yxzyx的柱面方程是。
二、选择题
1下列命题正确的是。
A、kji
是单位向量。B、j非单位向量
C
、2
aD、
babaa
2
1设zyxzyxbbbbaaaa、。则ba⊥的充分必要条件是。A、zzyyxxbababaB、0zzyyxxbababaC、z
zy
yx
xbababaD、zyxzyxbbbaaa
2设三向量cba的模分别为367且满足accbbacba则0
。
A、45B、47C、42D、43
3设平面方程为BxCzD0且BCD≠0则平面。A、平行于OX轴B、平行于OY轴C、经过OY轴D、垂直于OY轴
4曲线
θθθbzayaxsi
cos在XOY面上的投影曲线是。
A
2
2
2
a
yxzB
cos0
b
zaxzC
cos
b
zayzD
cos
si
bzaxb
z
ay
f三、设单位向量cba满足0cba试证
2
3accbba
。
四、设baba573⊥baba274⊥求向量a与b的夹角。
f五、求点421A的关于
1平面023zyx的对称点2关于直线zy
x2
的对称点。
六、设直线3
9
31211
zyxL平面0253zyxπ求1直线与平面的交点坐标
2直线与平面的夹角
3直线在平面上的投影直线方程。
f七、设平面方程π
1c
z
byax证明若d为原点到π的距离则22221
111c
bad。
八、求半径为3且与平面0322zyx相切点311A的球面方程。
f《高等数学》单元自测题
第八章多元函数微分学
专业班级姓名学号
一、填空题
1设xy
z3
则
x
z
____________2设2
21
yxyxf
则
yf13__________________
3方程式1zxyzxy确定z是yx的函数则
x
z
_________________4设x
eyzsi
则
y
xz
2__________________5设1l
2
1
22yxz
则11dz______________6设函数yxfz的全微分dyyaxdxxydz2
232则常数a_________________
7函数3
43yxyxz在点A12处沿从点A到B21方向的方向导数等于____________
8函数zxyzxyu在点123处的梯度321u_________________
二选择题
1设00r