沪科版数学七年级下册
第六章实数
一、知识总结
（一）平方根与立方根1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。
（2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。
Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。2、算术平方根
（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。
（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。
3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。
（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）
（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。（二）实数
1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）
2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数分类：（1）按定义分（略）
（2）按正负性分（略）
4、实数与数轴上的点一一对应。
5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）
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f6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。7、实数大小：（1）正数0负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。
实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法
1、21414212、a2a3、abab
二、解题实用
31732

2
aa
52236
3a33a3a
abaab0
bb
三、典题练习
1、16的平方根是
；32的算术平方根是
；32的立方根是
。
2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是
有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是
。
；如果一个
3、一个自然数的算术平方根是x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是
。
4、下列各数中一定为正数的是
（填序号）
①x②x1
③x2
④3x1
⑤x1
5、当r