高一数学综合练习高一数学综合练习抽象函数、反函数、函数的单调性、应用题、恒成立问题抽象函数、反函数、函数的单调性、应用题、恒成立问题抽象函数姓名
1设函数fx且fxfx，对于任意正数x都有fx22f2x已知f14则
f3等于（D）
A．22设函数B．2C．8D．8
yfxx∈R，fxfxf1B．1C．
1fx2fxf2则2
f5C
A．03
52
D．5
已知函数yfx有反函数，且yfx1的图象经过点02，则下列函数中可能是
yfx的反函数的一个函数是
A．y
（B）B．y1D．y1
4x2
0≤x≤20≤x≤2
4x24x2
0≤x≤22≤x≤2
C．y24
4x2
已知函数fx
ax1的反函数就是fx本身，则a的值为x3
（D）C．3D．1（D）B．1
A．35
函数fxx22ax3在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是A．a∈∞1B．a∈2∞C．a∈12
D．a∈∞1∪2∞
6
已知函数fx2x2mx3，当x∈2∞时是增函数，当x∈∞2时是减函数，
则f1等于BD．含有m的变量A．3B．13C．7
7
若fxx22ax与gxA．10∪01
a在区间12上都是减函数，则a的值范围是x1
C．（0，1）D．01
（D
）
B．10∪01
8
设函数fx的定义域为R，当x∈0∞时fx是增函数，且fxfx则f2fπf3的
1
ffπ9
大小关系是（A）Afπf3f2Bfπf2f3f2f3
Cfπf3f2
D
已知fx在区间－∞，＋∞上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（B）A．fa＋fb≤－fa＋fbC．fa＋fb≥－fa＋fbB．fa＋fb≤f－a＋f－bD．fa＋fb≥f－a＋f－b
10讨论函数fx
axa≠0在1x1上的单调性x1
2
解：设1x1x21则fx2fx1
ax1x2x1x21x11x221
2

∴当a0时，fx在（1，1）上为减函
数；当a0时，fx在（1，1）上为增函数11已知函数fx，fxfx，且在－1，1上单调递增，又f11则fx在11上的最大值为1，又若fx≤t22at1对所有的x∈11及a∈11都成立，则
t的取值范围是∞2∪0∪2∞12已知函数fx
x22xa，x∈［1，＋∞若对任意x∈1，＋∞，fx＞0恒成立，试求x实数a的取值范围．
解：在区间［1，＋∞上，fx
x22xa＞0恒成立x2＋2x＋a＞0恒成立x设yx2＋2r