634平面向量数乘运算的坐标表示
知识点一
平面向量数乘运算的坐标表示
知识点二
平面向量共线的坐标表示
□已知点P1x1，y1，P2x2，y2，若P是线段P1P2的中点，则点P的坐标为02□x1＋2x2，y1＋2y2；若P是线段P1P2上距P1较近的三等分点，则P点的坐标为03□2x13＋x2，2y1＋3y2；若P是线段P1P2上距P2较近的三等分点，则P点的坐标为04
x1＋32x2，y1＋32y2
f1．线段定比分点的坐标公式
1线段定比分点的定义
→
如图所示，设点Px，y是线段P1P2上不同于P1，P2的点，且满足P→1P＝λ，
PP2
→→
→
→
即P1P＝λPP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比，P点叫做有向线段P1P2的以
λ为定比的定比分点．
2定比分点的坐标表示设P1x1，y1，P2x2，y2，则x－x1，y－y1＝λx2－x，y2－y，即x－x1＝λx2－x，y－y1＝λy2－y，
x＝x11＋＋λλx2，当λ≠－1时，y＝y11＋＋λλy2
则点P的坐标为x11＋＋λλx2，y11＋＋λλy2特别地，①当λ＝1时，点P的坐标为x1＋2x2，y1＋2y2，这就是线段P1P2的中点坐标公式；②若λ0，则点P在P1P2的延长线或其反向延长线上，由向量共线的坐标表示及平行向量基本定理同样可得点P的坐标为x11＋＋λλx2，y11＋＋λλy22．两个向量共线条件的表示方法已知a＝x1，y1，b＝x2，y2，
f1当b≠0，a＝λb2x1y2－x2y1＝03当x2y2≠0时，xx12＝yy12，即两向量的相应坐标成比例．3．向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面：1已知两个向量的坐标判定两向量共线．联系平面几何平行、共线的知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题．要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行．2已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值．要注意方程思想的应用，向量共线的条件、向量相等的条件等都可作为列方程的依据．
1．判一判正确的打“√”，错误的打“×”
1已知向量a＝－24，b＝1，－2，则a＝－2b
2已知A02，B44，则线段AB的中点坐标为23．
3已知A1，－3，B8，12，且A，B，C三点共线，则C点的坐标可能是
91．
4若a＝x1，y1，b＝x2，y2，则a∥b时，有xx12＝yy12成立．

答案1√2√3√4×
2．做一做
1下列各组向量中，共线的是
A．a＝－23，b＝46
B．a＝23，b＝32
C．a＝1，－2，b＝714
D．a＝－32，b＝6，－4
2已知向量a＝2，－3，若a＝2b，r