专题7
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三角函数的图象与性质
1已知函数fxasi
xbcosxab为常数a≠0x∈R在x取得最小值则函数yf
π
4
处
3πx是D4A偶函数且它的图象关于点π0对称3πB偶函数且它的图象关于点0对称23π0对称C奇函数且它的图象关于点2D奇函数且它的图象关于点π0对称若2定义在R上的函数fx既是偶函数又是周期函数fx的最小正周期是ππ5π且当x∈0时fxsi
x则f的值为D231133ABCD2222
3函数yxcosx的部分图象是D
4①存在α∈0
π
2
使si
acosa
②存在区间ab使ycosx为减函数而si
x0③yta
x在其定义域内为增函数④ycos2xsi
⑤ysi
2x
13
π
2
x既有最大最小值又是偶函数
π
6
最小正周期为π
以上命题错误的为____________①②③⑤5把函数ycosx
4π的图象向右平移φ个单位所得的图象正好关于y对称3
《专题7
三角函数的图象与性质》第1页共9页
f则φ的最小正值为
π
3
π时有12
6设函数fxasi
ωxbcosωxω0的最小正周期为π并且当x最大值f
π4121求abω的值2若角αβ的终边不共线fαfβ0求ta
αβ的值2π【专家解答专家解答】1由πω0得ω2∴fxasi
2xbcos2x专家解答
ω
a2b24a2π由x时fx的最大值为4得a312b23b422πππ2由1得fx4si
2x依题意4si
2α4si
2β0333πππ∴si
2αsi
2β0∴cosαβsi
αβ0333∵αβ的终边不共线即αβ≠kπk∈Z故si
αβ≠0
∴αβkπ
3πk∈Z∴ta
αβ63
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【考点透视】考点透视】本专题主要涉及正弦函数余弦函数正切函数的图像和性质掌握两种作图方法