由定义知，A→B在C→D方向上的投影为
→→
ABC→DCD＝5152＝3
2
2
答案：322
平面向量数量积的运算师生共研一题多解如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，∠BAD＝π4，若A→BA→C＝2A→BA→D，则A→DA→C＝________．【解析】法一：因为A→BA→C＝2A→BA→D，所以A→BA→C－A→BA→D＝A→BA→D，所以A→BD→C＝A→BA→D
因为
πAB∥CD，CD＝2，∠BAD＝4，所以
2A→B＝A→BA→Dcosπ4，化简得A→D＝2
2故A→DA→C
＝A→DA→D＋D→C＝A→D2＋A→DD→C＝2
22＋2
π2×2cos4＝12
法二：如图，建立平面直角坐标系xAy
依题意，可设点Dm，m，Cm＋2，m，B
，0，其中m＞0，
＞0，则由A→BA→C＝2A→BA→D，得
，0m＋2，m＝2
，0m，m，所以
m＋2＝2
m，化简得m＝2故A→DA→C＝m，mm＋2，m＝2m2＋2m＝12
【答案】12
平面向量数量积的三种运算方法1当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab＝abcos〈a，b〉．
3
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2当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝x1，y1，b＝x2，y2，则ab＝x1x2＋y1y2
3利用数量积的几何意义求解．提醒解决涉及几何图形的向量的数量积运算问题时，可先利用向量的加、减运算或数量积的运算律化简后再运算．但一定要注意向量的夹角与已知平面几何图形中的角的关系是相等还是互补．
1．已知两个单位向量e1，e2的夹角为π3，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1b2＝________．
解析：b1b2＝e1－2e23e1＋4e2＝3e12－2e1e2－8e22其中e12＝e22＝1，e1e2＝e1e2cosπ3＝1×1×12＝12，所以b1b2＝－6
答案：－62．一题多解2019云南省第一次统一检测在ABCD中，A→B＝8，A→D＝6，N为DC的中点，B→M＝2M→C，则A→MN→M＝________．
解析：法一：A→MN→M＝A→B＋B→MN→C＋C→M＝A→B＋32A→D12A→B－13A→D＝12A→B2－29A→D2
＝12×82－29×62＝24法二特例图形：若ABCD为矩形，建立如图所示坐标系，
则N4，6，M8，4．所以A→M＝8，4，N→M＝4，－2所以A→MN→M＝8，44，－2＝32－8＝24答案：24
4
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平面向量数量积的应用多维探究
角度一平面向量的模
12019昆明调研已知向量a＝－1，2，b＝1，3，则2a－b＝
A2
B．2
C10
D．10
2已知平面向量a，b的夹角为π6，且a＝3，b＝2，在△ABC中，A→B＝2a＋2b，A→C
＝2a－6b，D为BC中点，则A→D等于
A．2
B．4
C．6
D．8
3已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，ADr