第十二章1223“ASA”和“AAS”
知识点1：角边角定理ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可以简写成“角边角”或“ASA”关键提醒1利用“ASA”证明两个三角形全等时要注意S必须是两个角的夹边对应相等2应用“ASA”证明两个三角形全等书写证明格式时要把夹边放在两个角的中间3在应用“ASA”证明三角形全等时要注意对两条线平行、公共角、公共边等条件的利用知识点2：角角边定理AAS两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等可以简写成“角角边”或“AAS”关键提醒1“AAS”这个结论是由“ASA”推理得到因此两者的实质是相同的从两个判定方法可知当两个三角形中有两个角和一条边对应相等时两个三角形一定是全等的2应用“AAS”证明两个三角形全等要按照角角边的顺序进行书写
考点1：利用“ASA”证明两个三角形全等【例1】如图点A、B、C、D在同一条直线上BE∥DF∠A∠FABFD求证AEFC
解∵BE∥DF∴∠ABE∠D在△ABE和△FDC中∠ABE∠DABFD∠A∠F∴△ABE≌△FDCASA∴AEFC
点拨要证明AEFC可以证明△ABE和△FDC全等由BE∥DF可知∠ABE∠D由已知可知两个三角形还具备ABFD∠A∠F所以根据ASA可以证明两个三角形全等考点2：利用“AAS”证明两个三角形全等
f【例2】两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF按如图所示的方式叠放阴影部分为重叠部分点O为边AC和DF的交点不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等为什么
解不重叠的两部分全等理由如下∵三角形纸板ABC和DEF完全相同∴ABDBBCBF∠A∠D∴ABBFBDBC即AFDC
在△AOF和△DOC中
∴△AOF≌△DOC
点拨根据三角形纸板ABC和DEF完全相同可得∠A∠DABDBBCBF进一步得出AFCD由∠AOF∠DOC可判定两个三角形全等
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