14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤12．已知关于x的二次函数fx＝x2＋2t－1x＋1－2t1求证：对于任意t∈R，方程fx＝1必有实数根；
2若12t34，求证：方程fx＝0在区间－1，0及0，12内各有一个实数根．
13．若fx＝x2－x＋b，且flog2a＝b，log2fa＝2a0且a≠1．1求flog2x的最小值及相应x的值；
2若flog2xf1且log2fxf1，求x的取值范围．
14．2012上海闵行区三模某药厂在动物体内进行新药试验，已知每投放剂量为m
2
f的药剂后，经过xh该药剂在动物体内释放的浓度ymgL满足函数y＝mfx，其中fx
＝－12x2＋2x＋5（0x≤4），当药剂在动物体内中释放的浓度不低于4mgL时，称为该－x－lgx＋10（x4）
药剂达到有效．1若m＝2，试问该药达到有效时，一共可持续多长时间取整数小时2为了使在8h之内从投放药剂算起包括8h达到有效，求应该投放的药剂量m的
最小值取整数．
45分钟滚动基础训练卷四
1．B解析因为f′x＝2ax，所以f′1＝2a＝2，所以a＝1故选B2．A解析因为y′＝3x2－2，切线的斜率为k＝3×12－2＝1，所以切线方程为y＝
x－1，故选A
3．D解析因为函数fx的定义域为a，b，且b－a0，所以函数f－x的定义
域为－b，－a，所以gx＝fx＋f－x的定义域为a，b∩－b，－a＝a，－a．故
选D
4．A解析y′＝x－（1－x－（1x）＋21）＝（x－－21）2，曲线在点3，2处的切线斜率为k
＝y′x＝3＝－12，所以与该切线垂直的直线的斜率为2，所以所求直线方程为y－1＝2x故选
A
x2，x1，5．A解析依题意得，gx＝x2fx－1＝0，x＝1，
－x2，x1，所以gx的递减区间为0，1．故选A
6．B解析令Fx＝fx－12x，F′x＝f′x－120，所以函数Fx为增函数，
而F1＝f1－12＝12，2fxx＋1的解即为Fx12的解．故选B
7．A解析f′x＝3ax2＋2bx＋c，由题意知1，－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0a≠0
的两根，∴1－1＝－23bab＝0故选A
8．B解析y′＝
＋1x
，曲线在点1，1的切线斜率为
＋1，切线方程为y－1
＝
＋1x－1，令y＝0，得x＝
＋
1，即切线与x轴的交点横坐标x
＝
＋
1，所以x1x2…
x2
12
2
011＝2×3×…×2
001112＝2
1012，所以log2012x1＋log2012x2＋…＋log2x0122011＝－1故选B
9．3x＋y＝0解析因为函数fx＝x3＋axx∈R在x＝1处有极值，则f′1＝3×12
＋a＝0，a＝－3，所求切线的斜率为k＝a＝－3，因此所求切线方程为y＝－3x
10．y＝4x－3解析y′＝3l
x＋1＋x3x＝3l
x＋4，故y′x＝1＝4故所求切线方
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