虚位移原理及其应用第12章虚位移原理及其应用
12－1图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时，主动力F1与F2的大小关系。－
，设ODl：解：应用解析法，如图（a）
OF1D
OF1A
θ
x
yA2lsi
θ；yB6lsi
θδyA2lcosθδθ；δyB6lcosθδθ
应用虚位移原理：F2δyBF1δyA0
BF2习题121图yF2
6F22F10；F13F2
（a）
12－2图示的平面机构中，D点作用一水平力F1，求保持机构平衡时主动力F2之值。已知：ACBC－ECDEFCDFl。yF2E
A
解：应用解析法，如图所示：
yAlcosθ；xD3lsi
θδyAlsi
θδθ；δxD3lcosθδθ
应用虚位移原理：F2δyAF1δxD0
O
θ
C
D
F1x
B
G习题122解图
F2si
θ3F1cosθ0；F23F1cotθ
12－3图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为θ和β，不计楔块自重与摩擦。求竖向力F1与F2的大－小关系。F1F2F1δr1θ习题12－3βθ（a）F2δr2βδraδr1（b）δr2δra
，应用虚位移原理：F1δr1F2δr20解：如图（a）如图（b）：
δr1δr2δrata
θta
β
；δr2

ta
βδr1ta
θ
F1δr1F2
ta
βta
βδr10；F1F2ta
θta
θ
12－4图示摇杆机构位于水平面上，已知OO1OA。机构上受到力偶矩M1和M2的作用。机构在可－能的任意角度θ下处于平衡时，求M1和M2之间的关系。1
f解：应用虚位移原理：M1δ1M2δ20如图所示，δracosθδre其中：δraOAδ1；δre2cosθOAδ2所以：δ12δ2，代入式（1）得：M22M1
（1）
M2
δ1M1AθδrrδraOO1δ2
δre
习题12－4解图
12－5等长的AB、BC、CD三直杆在B、C铰接并用铰支座A、D固定，如图所示。设在三杆上各有－一力偶作用，其力偶矩的大小分别为M1、M2和M3。求在图示位置平衡时三个力偶矩之间的关系（各杆重不计）。δ2BM2CδrCBδrBδrC
解：应用虚位移原理：
M1δ1M2δ2M3δ30
（1）
M1
如图所示，δrCsi
60°δrB；δrCcos60°δrCB设三杆长均为l，则有：δrBlδ1；δrClδ3；δrCBlδ2
M3δ1δ3D60A习题12－5解图
所以：
31δ3δ1，δ3δ2代入式（1）得：22
31M1M2M30；3M1M22M3022
12－6图示三根均质杆相铰接，ACb，CDBD2b，AB3b，AB水平，各杆重力与其长度成正－比。求平衡时θ、β与γ间的关系。
解：应用解析法，如图所示：
A
θ
byEsi
θ；2
bδyEcosθδθ2
EγF
BβG
xr