第一章
§3
一、选择题1．下列命题中，全称命题的个数为
①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0C．2答案C解析①②是全称命题，③是特称命题．2．下列特称命题中真命题的个数是B．1D．3
①存在x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③存在x∈xx是整数，x2是整数．A．0C．2答案D解析①②③都是真命题．3．下列命题为特称命题的是A．偶函数的图像关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是异面直线D．存在实数大于等于3答案D解析分清各命题中含有的量词是全称量词还是存在量词，其中选项A，B，C都是全称命题．4．下列命题中是全称命题的是A．所有的正方形都是菱形B．有两个实数x，使得x2＋3x＋2＝0C．存在两条相交直线平行于同一个平面D．存在一无理数x，使得x2也是无理数答案A解析B，C，D是特称命题．5．下列命题中，真命题是B．1D．3
fA．存在m∈R，使函数fx＝x2＋mxx∈R是偶函数B．存在m∈R，使函数fx＝x2＋mxx∈R是奇函数C．对任意m∈R，函数fx＝x2＋mxx∈R都是偶函数D．对任意m∈R，函数fx＝x2＋mxx∈R都是奇函数答案A解析显然当m＝0时，fx＝x2为偶函数，故选A6．设函数fx的定义域为R，有下列三个命题：①若存在常数M，使得对任意x∈R，有fx≤M，则M是函数fx的最大值；②若存在x0∈R，使得对任意x∈R，且x≠x0，有fx≤fx0，则fx0是函数fx的最大值；③若存在x0∈R，使得对任意x∈R，有fx≤fx0，则fx0是函数fx的最大值．这些命题中，真命题的个数是A．0个C．2个答案C解析对于①，M不一定在函数fx的值域内，故①不正确；对于②③，所取值x0在其定义域内，fx0在函数fx的值域内，fx0为函数fx的最大值，故②③正确，故应选C二、填空题7．2014高州四中质量检测已知函数fx＝x2＋mx＋1，若命题“存在x00，fx00”为真，则m的取值范围是________．答案－∞，－2m－20，解析由条件知∴m－2m2－40，8．下列命题中真命题为________，假命题为________．①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有些三角形不是等腰三角形；⑤所有的菱形都是正方形答案①②③④⑤9．下列语句：①能被7整除的数都是奇数；②x－12；③存在实数a使方程x2－ax＋1＝0成立；④等腰梯形对角线相等且不互相平分．r