西安交通大学硕士研究生2001年入学考试《数学分析》试题
一5420按题目要求给出表述⑴设fxy在点集E上有定义x0y0是E的一个聚点给出准则表述⑵设ycd含参变量积分Cauchy准则表述⑶设ycdlimfxy且
xb

xyx0y0
lim
fxyA的Cauchy
a
fxydx收敛给出
a
a
fxydx在cd上一致收敛的
fxydx收敛给出
a
fxydx在cd上非一
致收敛的Cauchy准则表述⑷设fxy在区域D内连续给出fxy在D内非一致连续的“”表述⑸依据隐函数存在定理给出yfx的反函数存在定理的表述解⑴定理设fxy在点集E上有定义x0y0是E的一个聚点则条件是00使得x1y1x2y2E当0
0
22xyx0y0
lim
fxy存在的充要
2
x1x0y1y0
2
x2x0y2y0时有fx2y2fx1y1
a
⑵定理设ycd含参变量积分
fxydx收敛则
a
fxydx在cd上一致收敛的充
要条件是0XX0使得当AX时ycd有
b

ba
A
fxydx
⑶定理设ycdlimfxy且fxydx收敛则fxydx在cd上非一致收
xb

a
敛的的充要条件是00使得0ubbycd有

bu
fxydx0
⑷定义设fxy在区域D内连续若00使得0xyxyD尽管满足
xxyy但fxyfxy0则称fxy在D内非一致连续
⑸反函数存在定理设yfx在x0的某邻域内具有连续的导数fx且fx0y0若fx00则存在y0的某邻域Uy0内的连续可微函数xy满足y0x0且当yUy0时
fyyy
1fx

二
3824讨论下列各题
1xsi
y⑴设fxy0y0y0
试讨论其在全平面的连续性求出不连续点集并说明该点集是否为开或闭
f解因为xsi

1y
1
x所以
xy00
lim
fxyr