【课时训练】等比数列及其前
项和
一、选择题
1．2018湖北华师一附中1月月考在等比数列a
中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝
A．1
B．±1
C．2
D．±2
【答案】A
【解析】因为数列a
是等比数列，所以a2a3a4＝a33＝8所以a3＝2所以a7＝a3q4＝2q4＝8所以q2＝2，则a1＝aq32＝1故选A
2．2018广东肇庆三模在等比数列a
中，S
表示前
项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q＝
A．－3
B．－1
C．1
D．3
【答案】D
【解析】两式相减，得a4－a3＝2a3，从而求得aa43＝3，即q＝3
3．2018石家庄质检已知数列a
的前
项和为S
，若S
＝2a
－4
∈N，则a
＝
A．2
＋1
B．2

C．2
－1
D．2
－2
【答案】A
【解析】依题意，a
＋1＝S
＋1－S
＝2a
＋1－4－2a
－4，则a
＋1＝2a
，令
＝1，则S1＝2a1－4，即a1＝4，∴数列a
是以4为首项，2为公比的等比数列．∴a
＝4×2
－1＝2
＋1故
选A
4．2018重庆巴蜀中学月考等比数列a
的前
项和为S
，若a
＞0，q＞1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝
A．31
B．36
C．42
D．48
【答案】A
【解析】由等比数列的性质，得a3a5＝a2a6＝64，于是由aa33＋a5＝a5＝642，0，
且a
＞0，q＞
1，得a3＝4，a5＝16，所以aa11qq24＝＝41，6，
解得a1＝1，q＝2
所以S5＝
－251－2＝31故选
A
5．2018江西南昌模拟在正项等比数列a
中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，a
－1a
a
＋1＝324，则
等于
A．12
B．13
C．14
D．15
【答案】C
【解析】设数列a
的公比为q，由a1a2a3＝4＝a31q3与a4a5a6＝12＝a31q12，可得q9＝3，a

1
f－1a
a
＋1＝a31q3
－3＝324，因此q3
－6＝81＝34＝q36，所以
＝14故选C6．2018福建福州模拟已知S
是等比数列a
的前
项和，若存在m∈N，满足SS2mm＝9，
aa2mm＝5mm－＋11，则数列a
的公比为

A．－2
B．2
C．－3
D．3
【答案】B
a1－q2m
【解析】设公比为q，若q＝1，则SS2mm＝2，与题中条件矛盾，故q≠1因为SS2mm＝a1
1－q－qm
1－q
＝qm＋1＝9，所以qm＝8所以aa2mm＝aa11qq2mm－－11＝qm＝8＝5mm－＋11，所以m＝3，所以q3＝8，所以q＝
2故选B
7．2018广州综合测试设等比数列a
的前
项和为S
，若SS63＝3，则SS96＝

A．2
B．73
C．83
D．3
【答案】B
【解析】由等比数列的性质，得S3，S6－S3，S9－S6仍成等比数列，于是，由已知得S6＝3S3，∴S6－S3S3＝SS96－－SS63，即S9－S6＝4S3，S9＝7S3，∴SS96＝73
8．2018合肥二次质检已知等比数列a
的前
项和为S
，若a2＝12，a3a5＝4，则下列说法正确的是
A．a
是单调递减数列B．S
是单调递减数列C．a2
是单调递减数列D．S2
r