，CB＝600m，∠ACB＝60°，试计算AB的长．
【答案】2007【13】如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测出AB的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB若测得CD＝km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．
【答案】6
4
【解析】∵∠ADC＝∠ADB＋∠CDB＝60°，∠ACD＝60°，∴∠DAC＝60°，∴AC＝DC＝在△BCD中，∠DBC＝45°，由正弦定理，得BC＝si
∠BDC＝si
30°＝在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos45°＝＋－2×××＝∴AB＝km．∴A，B两点间的距离为km【领悟技法】研究测量距离问题，解决此问题的方法是：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解归纳起来常见的命题角度有：
3两点间可视但有一点不可到达
【触类旁通】【变式一】【2018届江西省××市第一轮训练六】一艘海警船从港口出发，以每小时海里的速度沿南偏东方向直线航行，分钟后到达处，这时候接到从处发出的一求救
f信号，已知在的北偏东，港口的东偏南处，那么，两点的距离是A404030BCCB65A20BCA．海里B．海里C．海里D．海里10210320152【答案】A
2019年
【解析】如图
由已知可得，∠BAC30°，∠ABC105°，AB20，从而∠ACB45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC×si
30°10．AB2
si
450
故答案为：A【变式二】如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一
点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点
的距离为

A．50m
B．50m
C．25m
Dm
【答案】A
【解析】由题意知∠ABC＝30°，由正弦定理＝，∴AB＝＝＝50m．
考点2测量高度问题
【21】【2018届山东、湖北部分重点中学高考冲刺（二）】我国古代著名的数学家刘
徽著有《海岛算经》内有一篇：“今有望海岛立两表齐高三丈前后相去千步令后
表与前表相直从前表却行百二十三步人目著地取望岛峰与表末参合从后表却行
百二十七步人目著地取望岛峰亦与表末参合问岛高及去表各几何”请你计算出海
岛高度为__________步
f2019年
（参考译文：假设测量海岛立两根标杆，高均为5步前后相距1000步令前后两根
标杆和岛在同一直线上从前标杆退行123步人的视线从地面人的高度忽略不计
过标杆顶恰好观测到岛峰从后标杆r