二元一次不等式组与简单的线性规划问题
【知识网络】1、二元一次不等式组以及可化成二元一次不等式组的不等式的解法；2、作二元一次不等式组表示的平面区域，会求最值；3、线性规划的实际问题和其中的整点问题。【典型例题】例1：（1）已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线l3x2y80的异侧，则（）A．3x02y00C．3x02y08B．3x02y00D．3x02y08
答案D。解析：将（1，2）代入l得小于0，则3x02y080。（2）满足xy2的整点的点（x，y）的个数是A．5B．8C．12D．13（）（）
答案：D。解析：作出图形找整点即可。（3）不等式x－2y＋1x＋y－3≤0表示的平面区域是
答案：C。解析：原不等式等价于
x2y10x2y10或xy30xy30
两不等式表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域．
xy20y（4）设实数xy满足x2y40，则的最大值为x2y30
答案
．
333y。解析：过点1时，有最大值。22x2
（5）已知
1ab2，求t4a2b的取值范围2ab4
．
31答案：510。解析：过点时有最小值5，过点（3，1）时有最大值10。22
用心爱心专心1
f例2：试求由不等式y≤2及x≤y≤x＋1所表示的平面区域的面积大小．答案解：原不等式组可化为如下两个不等式组：
x0x0yxyx①或②yx1yx1y2y2
上述两个不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分．它所围成的面积S＝
11×4×2－×2×1＝3．22
2
例3：已知函数fx和gx的图象关于原点对称，且fx＝x＋2x．Ⅰ求函数gx的解析式；Ⅱ若hx＝gx－fx＋1在－1，1上是增函数，求实数的取值范围。答案Ⅰ设函数yfx的图象上任意一点Qx0y0关于原点的对称点为Pxy，
x0x20x0x即则y0y0y0y2
∵点Qx0y0在函数yfx的图象上∴yx2x，即yx2x故gxx2x
222
（Ⅱ）hx1x221x1
①当1时，hx4x1在11上是增函数，
1
②当1时，对称轴的方程为x
11
1）当1时1解得111）当1时1解得r