七年级数学竞赛系列讲座6整式的恒等变形
一、一、知识要点1、1、整式的恒等变形把一个整式通过运算变换成另一个与它恒等的整式叫做整式的恒等变形2、2、整式的四则运算整式的四则运算是指整式的加、减、乘、除，熟练掌握整式的四则运算，善于将一个整式变换成另一个与它恒等的整式，可以解决许多复杂的代数问题，是进一步学习数学的基础。3、3、乘法公式乘法公式是进行整式恒等变形的重要工具，最常用的乘法公式有以下几条：22①ababab222②a±ba±2abb2233③abaabbab2233④abaabbab2222⑤abcabc2ab2bc2ca222333⑥abcabcabbccaabc3abc33223⑦a±ba±3ab3ab±b4、4、整式的整除如果一个整式除以另一个整式的余式为零，就说这个整式能被另一个整式整除，也可说除式能整除被除式。5、5、余数定理多项式fx除以xa所得的余数等于fa。特别地fa0时，多项式fx能被xa整除二、二、例题精讲例1在数1，2，3，，1998前添符号“”和“”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？分析要得最小非负数，必须通过合理的添符号来产生尽可能多的“0”
19981199899919992解因1231998是一个奇数，
又在1，2，3，，1998前添符号“”和“”，并不改变其代数和的奇偶数，故所得最小非负数不会小于1。先考虑四个连续的自然数
、
1、
2、
3之间如何添符号，使其代数和最小。很明显
1
2
30所以我们将1，2，3，，1998中每相邻四个分成一组，再按上述方法添符号，即123456789101995199619971998121故所求最小的非负数是1。
1
f例2计算2xx63x5x2分析计算整式的乘法时，先逐项相乘注意不重不漏，再合并同类项，然后将所得的多项式按字母的降幂排列。543322解法1原式6x10x4x3x5x2x18x30x1254326x10x7x13x32x12评注：对于项数多、次数高的整式乘法，可用分离系数法计算，用分离系数法计算时，多项式要按某一字母降幂排列，如遇缺项，用零补上。解法22016352603181005304021261071332125432所以，原式6x10x7x13x32x12例3求2x3x4x7x2x53xx2x3x8展开式中x的系数8解x的系数223173148评注：只要求x的系数，并不需要把展开式全部展开。例4计算3x5xx2x3分析整式除法可用竖式进行2解3x5x82432x33x5xx0x2423x9x325x8x0x35x15x2r