【答案】（Ⅰ）（Ⅱ（2），设方程，最后根据
【解析】试题分析：（1）由条件列关于abc的方程组，解得将PQ作为底，则四边形面积为
，并与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理可得t范围确定最大值试题解析：（Ⅰ）因为所以设椭圆方程为代入得，又，
椭圆方程为（Ⅱ）设
设
方程为
，代入化简得：
，
，又
f当
时，最大为的单调区间；都有可作函数成立，求实数的取值范围；图象的三条不同切线，求实数的取值范围（Ⅲ）
20已知函数（Ⅰ）当时，求函数
（Ⅱ）若对于任意（Ⅲ）若过点
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定单调区间（2）先化简不等式，利用变量分离得小值，即得实数的取值范围；（3）先设切点转化为的取值范围试题解析：（Ⅰ）当因为所以当当或时，时，，函数，函数时，，单调递增；单调递减．，单调递减区间为．成立，成立，成立，和，得．最小值，再利用基本不等式求最，根据导数几何意义建立方程，
有三个不同的解，利用导数研究函数图像，根据极值点位置确定实数
所以函数（Ⅱ）由
的单调递增区间为，得都有都有都有
因为对于任意即对于任意即对于任意设则等号成立当且仅当所以实数的取值范围为
即．

f（Ⅲ）设点则过点的切线的斜率为所以过点的切线方程为因为点即若过点则方程令令因为所以必须所以实数的取值范围为，在切线上，．可作函数
是函数
图象上的切点，，．
图象的三条不同切线，
有三个不同的实数解．，则函数，解得或，，即．．与轴有三个不同的交点．．
点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题
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