列与一个等比数列的和分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如期型（如16如图，在）中，为边上一点，，，．），符号型（如），周
（Ⅰ）若（Ⅱ）若【答案】（Ⅰ）
，求，求
的大小；的面积．．
（Ⅱ）
f【解析】试题分析：（1）设切公式求
，
，可得
，
，再根据两角和正交的延
，最后根据角的范围得
的大小；（2）过点作
长线于点，根据直角三角形可得高，再根据三角形面积公式求面积试题解析：（Ⅰ）设则所以因为所以即，．交的延长线于点，，，，，
（Ⅱ）过点作
因为所以所以
，所以；．
，
17某学校高三年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生（Ⅰ）完成下面的不喜欢运动女生男生合计10020050列联表；喜欢运动合计
f（Ⅱ）在抽取的样本中，调查喜欢运动女生的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）和的所有女
试题解析：（Ⅰ）根据分层抽样的定义，可知抽取男生130人，女生70人，不喜欢运动女生男生合计5050100喜欢运动2080100合计70130200
（Ⅱ）由直方图可知在在
内的人数为2人，设为
，
内的人数为4人，设为
设“两人的运动时间在同一区间段”的事件为从中抽取两名女生的可能情况有：
f，
两人的运动时间恰好在同一区间段的可能情况有7种
18如图，在多面体，
中，四边形
是矩形，
，
，
，
（Ⅰ）若点是（Ⅱ）求证：（Ⅲ）求三棱锥
中点，求证：；的体积．
；
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）【解析】试题分析：（1）根据平面几何知识证得四边形为平行四边形，即得；即得；
再根据线面平行判定定理得结论（2）先根据面面垂直性质定理得；再根据勾股定理计算得体体积公式，利用等体积法求体积试题解析：（Ⅰ）证明因为所以所以又因为所以．平面又因为；因为；因为，，，，，；，，所以四边形，为平行四边形，，
；最后根据线面垂直判定定理证结果（3）根据锥
（Ⅱ）证明因为平面平面所以所以平面
f所以所以又因为所以（Ⅲ）；
，所以
，

19已知椭圆（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）
离心率等于，
、
是椭圆上的两点
是椭圆上位于直线
两侧的动点，若直线
的斜率为，求四边形
面
积的最大值r